已知水平地面上有两个相距为S的地震观察点A和B，观察到地下O处发生地震后(地面下H深度，A、B、O三点在同一竖直平面内)，发生的纵波和横波到达观察点A的时间差是t₁，到达观察点B的时间差是t₂，若地震波中纵波速度为v₁，横波速度为v₂，且v₁＞v₂．求各已知量之间的关系．

如图所示，电子质量为m，电量为e，从O₁点无初速溢出，在加速电压U₀的作用下，从O₂点水平射入平行金属板，如无其他作用，将直线打在荧光屏的O点，O₁O₂O三点沿平行金属板的中线．已知平行金属板板长为L，板间距离为d，板右边沿到荧光屏的距离为H，请计算：

①两板间加的电压U为多大时，电子恰能从板的右边沿飞出去，打在屏上的P点，并计算OP的距离．

②这种情况电子射出极板时，具有多大的速度．

皮带运输机是靠货物和传送带间的摩擦力将货物送往高处，如图所示，已知传送带与水平面的倾角为＝37°，以4 m/s的速度匀速斜向上运行，在传送带的底部无初速的放上一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.8，传送带底部到顶端的长度为25 m，则物体从底部到顶端的过程所用的时间是多少？物体机械能增加了多少？物体和传送带间产生的内能是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²)

有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门打开到关闭的时间)是固定的，为了估测相机的曝光时间，有位同学提出下列方案：他从墙面上A点的正上方，与A相距H＝1.5 m处，让一小石子自由落下，在小石子通过A之后按动快门，对小石子照像，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD，如图所示，已知每个砖块的厚度均为L＝6 cm．

请从上述信息和照片推出计算曝光时间的关系式(用字母表示)，并估算出这个相机的曝光时间(结果保留一位有效数字)．

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.4 m，轨道在C处与水平地面相切．在C处放一小物块，质量2 kg，给它一水平向左的初速度v₀＝6 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，取重力加速度g＝10 m/s²．求：

(1)小球运动到A点时的瞬时速度为多大？此时小球对轨道的弹力为？

(2)C、D间的距离L

固定光滑斜面与地面成一定斜角，一物体在平行斜面向上的拉力作用下向上运动，拉力F和物体速度v随时间的变化规律如图所示，取重力加速度g＝10 m/s²，求物体的质量及斜面与地面的夹角．

如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2 N/C．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y＞h＝0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为＝45°)，并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g＝10 m/s²，问：

①油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；

②油滴在P点得到的初速度大小？

③油滴在第一象限运动的时间．

为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个小物块以初速度v₀＝4.0 m/s从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰好沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ＝0.50．(g＝10 m/s²、sin37°＝0.60、cos37°＝0.80)

①求小物块到达A点时速度．

②要使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？

③为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？

如图所示，质量为m，带电量为＋q的微粒在0点以初速度v₀与水平方向成角射出，微粒在运动中受阻力大小恒定为f．

①如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿v₀方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值的大小与方向．

②若加上大小一定，方向水平向左的匀强电场，仍能保证微粒沿v₀方向做直线运动，并经过一段时间后又返回O点，求微粒回到O点时的速率．

一质量为1.0 kg的物体从距地面180 m的高处由静止开始下落，重力加速度g＝10 m/s²，忽略物体受到的空气阻力影响．求：

①物体落到地面时的速度大小；

②物体在空中运动的时间；

③物体下落的前3 s内重力对物体做的功．