科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少了3 m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s²，求抛掉的压舱物的质量？

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的3倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的3倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的．求：甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．

一滑雪运动员以滑雪板和滑雪杖为工具在平直雪道上进行滑雪训练．某次训练中，他站在雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F＝60 N而向前滑行，其作用时间为t₁＝1 s，撤除水平推力F，经过t₂＝2 s后，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力且其作用时间仍为1 s．已知该运动员连同装备的总质量为m＝50 kg，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为f＝10 N，求该运动员(可视为质点)第二次撤除水平推力后滑行的最大距离为多少？

某电视台娱乐节目组在游乐园举行家庭运砖块比赛活动，比赛规则是：向行驶中的小车上搬放砖块，且每次只能将一块砖无初速的放到车上，车停止时立即停止搬放，以车上砖块多少决定胜负，已知每块砖质量m＝0.08 kg，小车上表面光滑且足够长，比赛过程中车始终受恒定牵引力F＝25 N作用，未放砖块时车以v₀＝2.5 m/s匀速前进，某家庭上场比赛时每隔t＝1 s搬放一块，(图中仅画出了比赛开始1 s内车运动的v－t图像，g＝10 m/s²．)

求：(1)小车的质量及车与地面间的动摩擦因数？

(2)车停止时小车上放有多少砖块？

如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4 m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

(1)斜面倾角α．

(2)B的最大速度vBm．

我国分别于2007年10月24日和2010年10月1日成功发射“嫦娥一号”和“嫦娥二号”月球探测卫星，标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步，在政治、经济、军事、科技乃至文化领域都具有非常重大的意义，同学们也对月球有了更多的关注．

(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r₁；

(2)若将来我国的宇航员随登月飞船登陆月球后，宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球(可视为质点)如图所示，现给小球一瞬间水平速度V，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R_O，万有引力常量为G，试求出月球的质量M_月．

一般宇宙飞船飞近某一个新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道运动数圈后，着陆在该行星上．宇宙飞船上备有以下器材：停(秒)表一只；质量为m的物体一个；弹簧秤一个；天平一架(附砝码一套)．已知宇航员在靠近行星表面的圆形轨道上绕行及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据可以求出该行星的质量M和半径R(已知万有引力常量为G)．试分析：

(1)宇航员两次测量所选用的器材和测量的物理量；

(2)由题述已知量和测量的物理量推导出该行量的质量M和半径R的表达式．

2008年12月，我国北方连降大雪，出现了罕见的雪灾．为了安全行车，某司机在冰雪覆盖的平直公路上测试汽车的制动性能．他从车上速度表看到汽车速度v＝10 m/s时紧急刹车，由于车轮与冰雪公路面的摩擦，车轮在公路面上划出一道长L＝50 m的刹车痕后停止，取重力加速度g＝10 m/s²．求：

(1)车轮与冰雪公路面间的动摩擦因数μ；

(2)该司机驾车以12 m/s的速度在相同的冰雪水平路面上匀速行驶，突然发现前方停着一辆故障车．若刹车过程司机的反应时间为Δt＝0.5 s，为了避免两车相撞，该司机至少应在距故障车多远处发现故障车并采取同样的紧急刹车措施？

2009年9月28日温福铁路开行动车组列车，7点47分福州火车站开出福建省的第一列动车组列车D3102次．以下是列车D3102次的站次信息：

假设列车从台州站出发，先做匀加速运动，当列车达到最大速度v＝288 km/h后，改做匀速运动，经过一段时间后，再做匀减速运动，最后恰好停在宁海站处．已知加速过程所用的时间与减速过程所用的时间相等，求列车做匀加速运动时加速度的大小．

如图所示，光滑水平面上有等大的两个小球，质量分别为m₁，m₂当m₁以初速度v₀向左匀速运动时，与静止的m₂发生弹性碰撞，请计算：

碰撞后两小球的速度．(要求有计算过程并讨论计算的结果)．