如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R＝1.0 m、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01 kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取g＝10 m/s²，求：

(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？

(2)钢珠落到圆弧上N时的速度大小v_N是多少？(结果保留两位有效数字)

物体从斜面顶端由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，已知物体最初的一段位移L₁所用时间与运动至斜面底端前最后一段位移L₂所用时间相等，求此斜面的长度L．

如图，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3 m/s的速度沿逆时针方向运动．传送带上有一质量为M＝2 kg的小木盒B，B与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3．开始时，B与传送带之间保持相对静止．先后相隔Δt＝3 s，有两个光滑的、质量为m＝1 kg的小球A自传送带的左端出发，以v₀＝15 m/s的速度在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时Δt₁＝1/3 s而与木盒相遇．求：

①第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？

②第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？

③自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？(计算时，取g＝10 m/s²)

两平行金属板长L＝0.1 m，板间距离d＝1×10^－2 m．从两板左端正中间有带电粒子持续飞入，如图甲所示．粒子的电量q＝10^－10 c，质量m＝10^－20 kg，初速度方向平行于极板，大小为v＝10⁷ m/s．在两极板上加一按如图乙所示规律变化的电压，不计带电粒子之间的相互作用和重力作用，求：

①带电粒子如果能从金属极板右侧飞出，粒子在电场中运动的时间是多少？

②试通过计算判断：在t＝1.4×10^－8 s和t＝0.6×10^－8 s时刻进入电场的粒子能否飞出极板？

③若有粒子恰好能从右侧极板边缘飞出，该粒子飞出时动能的增量ΔE_K＝？

一质量为m、带电荷量为＋q的小球以水平初速度v₀进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示．今测得小球进入电场后在竖直方向下降的高度y与水平方向的位移x之间的关系如图乙所示．根据图乙给出的信息(重力加速度为g)，求：

①匀强电场场强的大小；

②小球从进入匀强电场到下降h高度的过程中，电场力做的功；

③小球在图中h高度处的动能．

如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩(可视作质点)质量为m＝30 kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R＝1.0 m，对应圆心角为＝106°，平台与AB连线的高度差为h＝0.8 m(计算中取g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)小孩平抛的初速度

(2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

一物体静止在光滑水平面，施一向右的水平恒力F₁，经t秒后将F₁换成水平向左的水平恒力F₂，又经过t秒物体恰好回到出发点，在这一过程中F₁、F₂对物体做的功分别是W₁，W₂．求：W₁∶W₂＝？

将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动．当箱以a＝2.0 m/s²的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0 N．下底板的传感器显示的压力为10.0 N．(取g＝10/ s²)

(1)若上项板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况．

(2)若上顶扳传感器的示数为零(铁块没有离开上板)，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？

如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B₁、B₂的方向相反，大小相等，即B₁＝B₂＝B．导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v₀向右作匀速直线运动并穿越n个磁场区域．

(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；

(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；

(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；