一质点从O点静止出发，沿OD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC两段的时间相等，测得位移AB＝L₁，BC＝L₂，试求OA段长度？

如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，B板长L＝3 m．开始时A、B均静止．现给A以某一水平初速度从B的最左端开始运动．已知A与B、B与地之间的动摩擦因数分别为μ₁＝0.3和μ₂＝0.1，g取10 m/s²．

(1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？

(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？

均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．重力加速度为g．当cd边刚进入磁场时，

(1)求线框中产生的感应电动势大小；

(2)求cd两点间的电势差大小；

(3)若此时线框加速度大小恰好为g/4，求线框下落的高度h应满足什么条件？

(选修模块3－5)

一静止的铀核()发生α衰变转变成钍核(Th)，已知放出的α粒子速度为v₀＝2.0×10⁶ m/s．假设铀核发生衰变时，释放的能量全部转化为α粒子和钍核的动能．试写出铀核衰变的核反应方程产求出钍核(Th)的反冲速度．(结果保留两位有效数字)

(选修模块3－3)

可燃冰是天然气的固体状态，深埋于海底和陆地永久冻土层中，它的主要成分是甲烷分子与水分子，是极具发展潜力的新能源．已知1 m³可燃冰可释放164 m³的天然气(标准状况下)，标准状况下1 mol气体的体积为2.24×10^－2 m³，阿伏加德罗常数取N_A＝6.02×10²³ mol^－1．则1 m³可燃冰所含甲烷分子数为多少？(结果保留一位有效数字)

一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v₀＝12 m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关．某时刻，车厢脱落，并以大小为a＝2 m/s²的加速度减速滑行．在车厢脱落t＝3 s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍．假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离．

喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为10^－5 m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制，带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体，无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒．设偏转板板长l＝1.6 cm，两板间的距离为0.50 cm，偏转板的右端距纸L＝3.2 cm，若一个墨汁微滴的质量为1.6×10^－10 kg，以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×10³ V，若墨汁微滴打到纸上点距原射入方向的距离是2.0 mm．

(1)求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？(不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)

(2)为了使纸上的字体放大10％，请你提出一个可行的办法．

如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O点．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：

(1)物块速度滑到O点时的速度大小；

(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)

(3)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？

如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．(重力加速度g＝10 m/s²)求：

(1)斜面的倾角α；

(2)物体与水平面之间的动摩擦因数m ；

(3)t＝0.6 s时的瞬时速度v．

宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5 t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空气阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R_星∶R_地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M_星∶M_地．