在光滑是水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2 m，当两球心间的距离大于L时(L比2r大得多)，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于L或小于L时，两球存在相互作用斥力F．设A球从远离B球处以速度v₀沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示，欲使两球不接触，v₀必须满足什么条件？

如图所示，质量为2 m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为3 m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为2.5 m的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升，已知重力加速度为g．试求

(1)物体C下降的最大距离；

(2)物体C下降到速度最大时，地面对B的支持力多大？

如图所示，物体A、B叠放在倾角＝37°的斜面上，并通过跨过光滑滑轮的细线相连，细线与斜面平行．两物体的质量分别m_A＝2 kg，m_B＝1 kg，A、B间动摩擦因数μ₁＝0.1，B与斜面间的动摩擦因数μ₂＝0.2，问：为使A能平行于斜面向下做匀速运动，应对A施加一平行于斜面向下的多大的拉力？

如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m₁和m₂，各接触面间的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g．

(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；

(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小范围；

(3)本实验中，m₁＝0.5 kg，m₂＝0.1 kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，取g＝10 m/s²．若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？

如图所示，传送带以一定速度沿水平方向匀速运动，将质量m＝1.0 kg的小物块轻轻放在传送带上的P点，物块运动到A点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平，轨道最低点为O，已知圆弧对应圆心角θ＝106°，圆弧半径R＝1.0 m，A点距水平面的高度h＝0.8 m，小物块离开C点后恰好能无碰撞地沿固定斜面向上滑动，经过0.8 s小物块经过D点，已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝．(取sin53°＝0.8，g＝10 m/s²)求：

(1)小物块离开A点时的水平速度大小；

(2)小物块经过O点时，轨道对它的支持力大小；

(3)斜面上C、D间的距离．

宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设三颗星质量相等，每个星体的质量均为m．(已知万有引力常量G)

(1)试求第一种情况下，星体运动的线速度和周期

(2)假设第二种情况下星体之间的距离为R，求星体运动的线速度和周期

有一种机械装置叫做“滚珠式力放大器”，其原理如图所示，斜面A可以在水平面上滑动，斜面B以及物块C都是被固定的，它们均由钢材制成，钢珠D置于ABC之间．当用水平力F推斜面A时，钢珠D对物块C的挤压力F^/就会大于F，故称为“滚珠式力放大器”．如果斜面A、B的倾角分别为α、β，不计一切摩擦力以及钢珠自身的重力，求这一装置的力放大倍数(即F^/与F之比)

质量为M的斜面倾角为，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，若用与斜面成a 角的力F拉着木块匀速上升，如图．

求：(1)当角α为多少时，拉力F最小值，并求出这个最小值？

(2)此时水平面对斜面的摩擦力是多少．

卡车以v₀＝10 m/s在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车做匀减速直线前进直至停止．停止等待6 s时，交通灯变为绿灯，司机立即使卡车做匀加速运动．已知从开始刹车到恢复原来的速度所用时间t＝12 s，匀减速的加速度是匀加速的2倍，反应时间不计．求：

(1)卡车匀减速所用时间t₁；

(2)从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小s．

在2010珠海航展上，我国研制规模最大的直升机群接受世界的检阅，如图所示．其中一直升机在地面上空高度A位置处于静止状态待命，要求该机在11时16分40秒由静止开始沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的匀速表演区域，11时20分准时通过C位置．已知s_AB＝4 km，s_BC＝8 km．求：

(1)直升飞机在BC段的速度大小是多少？

(2)在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？