两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：

(1)ab杆匀速运动的速度v₁；

(2)ab杆所受拉力F；

(3)ab杆以v₁匀速运动时，cd杆以v₂(v₂已知)匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热．

如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)．粒子从O₁孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔O₂进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B₁，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂(图中未画出)．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，A．c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab＝bc＝L，α＝45°．现使粒子能沿图中虚线O₂O₃进入PQ、MN之间的区域．

(1)求加速电压U₁；

(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？

如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m、带电量为q粒子从M点以速度v₀沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N和x轴上的P点最后又回到M点．设OM＝OP＝L，ON＝OP＝L，求：

(1)电场强度E的大小．

(2)匀强磁场的磁感强度B的大小和方向．

(3)粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间．

如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平地面上，左端固定劲度系数为k且足够长的轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为T，使一质量为m、初速度为v_o的小物体，在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，弹簧的弹性势能表达式为E_p＝kx²(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．)

(1)给出细绳被拉断的条件；

(2)滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得向左最大的加速度为多大？

(3)物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是什么？

如图所示，在xy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xy平面向内，在O处原来静止着一个具有放射性的原子核N(氮)，某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从O点射出时沿x正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域，正电子电量为e．不计重力影响和粒子间的相互作用．

(1)试写出N衰变的方程；

(2)求正电子离开磁场区域时的位置坐标．

高频焊接是一种常用的焊接方法，图1是焊接的原理示意图．将半径为r＝10 cm的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示，t＝0时刻磁场方向垂直线圈所在平面向外．工件非焊接部分单位长度上的电阻R₀＝1.0×10^-3 W × m^－1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍，焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响．

(1)求环形金属工件中感应电流的大小，在图3中画出感应电流随时间变化的i-t图象(以逆时针方向电流为正)；

(2)求环形金属工件中感应电流的有效值；

(3)求t＝0.30 s内电流通过焊接处所产生的焦耳热．

如图，一边长L＝0.4 m、质量m₁＝0.2 kg、电阻R＝0.1 的正方形导体线框abcd，与一质量为m₂＝1.0 kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连．磁感应强度B＝1.0 T，磁场宽度d₁＝0.8 m，开始时bc边距磁场下边界为d₂＝1.0 m，物块放在倾角θ＝53o的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为m ＝．现将物块由静止释放，经过一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动，已知sin53o＝0.8，cos53o＝0.6取g＝10 m/s²．求：

(1)线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小；

(2)线框ad边刚刚进入磁场时的动能；

(3)线框从开始运动到全部穿出磁场的过程中产生的焦耳热．

如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L＝1 m，两轨道之间用电阻R＝2 Ω连接，有一质量m＝0.5 kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动．经过位移s＝0.5 m后，撤去拉力，导体杆又滑行了＝1.5 m后停下．求：

(1)过程中通过电阻R的电荷量．

(2)拉力的冲量．

(3)整个过程中导体杆的最大速度．

(4)在匀加速运动的过程中，拉力与时间的关系式．

如图为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R₀，周期为T₀．

(1)中央恒星O的质量是多大？

(2)长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t₀时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测．

如图所示，光滑水平面上有一个质量M＝4.0 kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0 m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25 m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O¢ 点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数m ＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10 m/s²．求：

(1)解除锁定前弹簧的弹性势能？

(2)小物块第二次经过O¢ 点时的速度大小？

(3)最终小物块与车相对静止时距O¢ 点的距离？