[理综]一传送带装置示意如下图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．这装置由电动机带电，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率．

水平放置的木柱，横截面为边长等于a的正四边形ABCD；摆长l ＝4 a的摆，悬挂在A点(如图所示)，开始时质量为m的摆球处在与A等高的P点，这时摆线沿水平方向伸直；已知摆线能承受的最大拉力为7 mg；若以初速度v0竖直向下将摆球从P点抛出，为使摆球能始终沿圆弧运动，并最后击中A点．求v₀的许可值范围(不计空气阻力)．

在光滑水平面上，长直轨道上等距离放着足够多完全相同质量的木块；质量为m，编号依次1^#，2^#，3^#，……，如图，在木块1前有M＝4 m的大木块，大木块与木块1间距离与各相邻木块间距离相同均为l，现有1^#，2^#，……，均静止，有一沿轨道方向的恒力一直作用在M上(M与1^#，2^#，……，撞后连在一起)，问：M与第几个小木块碰前瞬间可达速度最大值，此速度为多少？(水平恒力为F)

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x₀，如图所示．物块从钢板正对距离为3X₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2 m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离．

如图甲所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像，不计逸出电子的初速度和重力．已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U₀，假设偏转线圈产生的磁场分布在边长为L的正方形区域abcd内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．在每个周期内磁感应强度都是从－B₀均匀变化到B₀．磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO^′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为S．由于磁场区域较小，电子速度很大，通过磁场时间t远小于磁场变化周期T，不计电子之间的相互作用．

(1)若电视机工作中由于故障而导致偏转线圈中电流突然消失(其它部分工作正常)，在荧光屏中心形成亮斑．设所有电子垂直打在荧光屏上之后，全部被荧光屏吸收，且电子流形成的电流为I，求荧光屏所受平均作用力F大小；(用I、U、e、m表示)

(2)为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场磁感应强度的最大值B₀；

(3)荧光屏上亮线的最大长度是多少．(假设电子不会打在荧光屏之外)

一质量为M的平板小车上，站着n个质量均为m的人，车原来静止在光滑的水平地面上，人相对车静止，现在n个人从车的后端跳下，从车上跳下时，人相对于小车的速度均为u，试求在下列两种情况下：(1)n个人同时从车的后端跳下后，小车运动的速度多大？(2)车上的人依次都从车的后端跳下，那么当车上的人全都跳下车后，小车运动的速度是多大？

如图所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成＝60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围．

如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹．然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提到坑口，如此周而复始．已知两个滚轮边缘的线速度恒为v＝4 m/s，滚轮对夯杆的正压力F_N＝2×10⁴ N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ＝0.3，夯杆质量m＝1×10³ kg，坑深h＝6.4 m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大可以忽略，g＝10 m/s²．求：

(1)夯杆被滚轮压紧，加速上升至与滚轮速度相同时离底的高度；

(2)每个打夯周期中，滚轮将夯杆提起的过程中，电动机对夯杆所做的功；

(3)每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量；

(4)打夯周期．

如图所示，玩具小车的质量M为2.0 kg，小车与水平地面间的阻力忽略不计，质量m为0.5 kg的小物体放在顶部水平的小车上，物体与小车间的动摩擦因数μ为0.3，求(g＝10 m/s²)

(1)小车在外力作用下以1.2 m/s²的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？

(2)欲使小车产生a＝4 m/s²的加速度，需给小车多大的水平推力？

(3)若小车长L＝1 m，静止的小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？

一质量为M＝2 kg、长为L＝3.75 m的薄木板，在水平向右F＝10 N的拉力作用下，以v₀＝5 m/s的速度沿水平面向右匀速运动．某时刻将质量为m＝1 kg的铁块(看成质点)轻轻地放在木板的最右端，如图所示，若保持水平拉力不变(铁块与木板间的摩擦不计，g取10 m/s²)．请问：

(1)放上铁块后的一小段时间内，铁块和木板各做何种运动？

(2)铁块最终会不会从木板上掉下？若掉下，掉下时木板速度为多大？