有一倾角为的斜面，其底端固定一挡板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为m_A＝m_B＝m，m_C＝3 m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同．其中木块A连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M相连，如图所示．开始时，木块A静止在P处，弹簧处于自然伸长状态．木块B在Q点以初速度v₀向下运动，P、Q间的距离为L．已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点．若木块A静止于P点，木块C从Q点开始以初速度向下运动，经历同样过程，最后木块C停在斜面上的R点，求P、R间的距离的大小．

在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一荷质比的带正电的粒子(重力不计)．速度大小v₀＝10³ m/s、方向与x轴正方向成30°角．

(1)若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度为B＝1T，如图(a)所示，求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x₁．

(2)若将上述磁场均改为如图(b)所示的匀强磁场，在t＝0到t＝s时，磁场方向垂直于xOy平面向外；在t＝s到t＝s时，磁场方向垂直于xOy平面向里，此后该空间不存在磁场，在t＝0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v₀射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x₂．

如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R，质量分别为m，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直．

(1)求经多长时间细线被拉断？

(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，求两根金属棒之间距离增量Δx的最大值是多少？

在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示，几何线上有两个静止的小球A和B(均可看做质点)，两小球的质量均为m，A球带电荷量＋Q，B球不带电，开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失，设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：

(1)A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？

(2)第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？

(3)试问在以后A、B两球有再次不断地碰撞的时间吗？如果相等，请计算该时间间隔T，如果不相等，请说明理由．

如图所示的直流电路中，水平方向连接着呈递减等差数列的20个阻值不同的电阻20R、19R、…、R，竖直方向连接着20个阻值为R的完全相同的电阻R₁、R₂、…、R₂₀，已知R₁两端的电压为12 V，流过第一个水平方向阻值为20R的电阻的电流为9.5 mA，流过第二个水平方向阻值为19R的电阻的电流为9.2 mA，求竖直方向的20个电阻R₁、R₂、…、R₂₀两端的电压之和为多少？

如图所示，n个相同的木块(可视为质点)，每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌面的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为μ．开始时，第1个木块以初速度v₀向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下．

(1)求在整个过程中因碰撞而损失的总动能．

(2)求第i次(i≤n－1)碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比．

(3)若n＝4，l＝0.10 m，v₀＝3.0 m/s，重力加速度g＝10 m/s²，求μ的数值．

如图(a)所示区域(图中直角坐标系xOy的1、3象限)内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，大小为B，半径为l，圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R．

(1)求线框中感应电流的最大值I₀和交变感应电流的频率f．

(2)在图(b)中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象．(规定在图(a)中线框的位置相应的时刻为t＝0)

如图(a)所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d(d远小于板的长度和宽)，在两板之间有一带负电的质点P，已知若在A、B间加电压U₀，则P点可以静止平衡，现在A、B间加上图(b)所示的随时间t变化的电压U，在t＝0时，质点P位于A、B的中点处且初速度为零，已知质点P能在A、B间以最大的幅度上下运动，而又不与两极板相碰，求图(b)中U改变的各时刻t₁，t₂，t₃及t_n的表达式(质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程，电压只改变一次)．

如图所示，在xOy平面内，有场强E＝12 N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B＝2 T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m＝4×10－5 kg，电量q＝2.5×10－5 C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．

求：(1)P点到原点O的距离；

(2)带电微粒由原点O运动到P点的时间．

如图所示，质量M＝0.45 kg的带有小孔的塑料块沿斜面滑到最高点C时速度恰为零，此时与从A点水平射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与塑料块有相同的速度．已知A点和C点距地面的高度分别为：H＝1.95 m，h＝0.15 m，弹丸的质量m＝0.050 kg，水平初速度v₀＝8 m/s，取g＝10 m/s²．求：

(1)斜面与水平地面的夹角．(可用反三角函数表示)

(2)若在斜面下端与地面交接处设一个垂直于斜面的弹性挡板，塑料块与它相碰后的速率等于碰前的速率，要使塑料块能够反弹回到C点，斜面与塑料块间的动摩擦因数可为多少？