如图所示，滑块A的质量m＝0.01 kg，与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，用细线悬挂的小球质量均为m＝0.01 kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s＝2 m，线长分别为L₁、L₂、L₃…(图中只画三只小球，且小球可视为质点)，开始时，滑块以速度v₀＝10 m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g取10 m/s²，求：

(1)滑块能与几个小球碰撞？

(2)求出碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式.

(3)滑块与第一小球碰撞后瞬间，悬线对小球的拉力为多大．

如图(a)所示，轮轴的轮半径为2r，轴半径为r，它可以绕垂直于纸面的光滑水平轴O转动，图(b)为轮轴的侧视图．轮上绕有细线，线下端系一质量为M的重物，轴上也绕有细线，线下端系一质量为m的金属杆．在竖直平面内有间距为L的足够长平行金属导轨PQ、MN，在QN之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计．磁感强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直．开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降，运动过程中金属杆始终与导轨接触良好．

(1)重物M匀速下降的速度v多大？

(2)对一定的B，取不同的M，测出相应的M作匀速运动时的v值，得到实验图线如图(c)，实验中电阻R＝0.1 Ω，L＝1 m，则实验中m和B的值分别为多大？

如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为＝37°，导轨间距为1 m，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和的质量都是0.2 kg，电阻都是1 Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B的大小相同．让固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8 W．求：

(1)ab达到的最大速度多大？

(2)ab下落了30 m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q多大？

(3)如果将ab与同时由静止释放，当ab下落了30 m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量为多大？(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M＝3 m)的光滑框架内．小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度．现设框架与小物块以共同速度V₀沿光滑水平面向左匀速滑动．

(1)若框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为零，但与墙壁间不粘连，求框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．

(2)若框架与墙壁发生瞬间碰撞，立即反弹，在以后过程中弹簧的最大弹性势能为，求框架与墙壁碰撞时损失的机械能ΔE₁．

(3)在(2)情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞？若不能，说明理由．若能，试求出第二次碰撞时损失的机械能ΔE₂．(设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变)

如图所示，木槽A质量为_m，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面与桌面间的动摩擦因数为μ，槽内放有两个滑块B和C(两滑块都看作质点)，B，C的质量分别m和2m，现用这两个滑块将很短的轻质弹簧压紧(两滑块与弹簧均不连接，弹簧长度忽略不计)，此时B到木槽左端、C到木槽右端的距离均为L，弹簧的弹性势能为E_p＝μmgL．现同时释放B、C两滑块，并假定滑块与木槽的竖直内壁碰撞后不再分离，且碰撞时间极短求：

(1)滑块与槽壁第一次碰撞后的共同速度；

(2)滑块与槽壁第二次碰撞后的共同速度；

(3)整个运动过程中，木槽与桌面因摩擦产生的热量

如图所示，两平行金属板A、B长l＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V，即U_AB＝300 V．一带正电的粒子电量q＝10^－10 C，质量m＝10^－20 kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v₀＝2×10⁶ m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN、PS相距为L＝12 cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上．(静电力常数k＝9×10⁹ N·m²/C²)

求：(1)粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？

(2)点电荷的电量．

如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力．求：

(1)微粒在磁场中运动的周期．

(2)从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间．

(3)若向里磁场是有界的，分布在以Ｏ点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值．

如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，动摩擦因数为μ＝0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在O点用长为R＝5 m的轻质绝缘细绳，拴一个质量m_A＝0.04 kg，带电量为q＝＋2×10^－4的小球A，在竖直平面内以v＝10 m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量m_B＝0.02 kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至Ｐ点(弹簧仍在弹性限度内)，MP之间的距离为L＝10 cm，推力所做的功是W＝0.27 J，当撤去推力后，B球沿地面右滑恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C(A、B、C均可视为质点)，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E＝6×10³ N/C，电场方向不变．(取g＝10 m/s²)求：

(1)A、B两球在碰前匀强电场的大小和方向．

(2)碰撞后整体C的速度．

(3)整体C运动到最高点时绳的拉力大小．

如图所示．地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动．地球的轨道半径为R，运转周期为T．地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角)．已知该行星的最大视角为，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？

如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘质量为1 kg的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为0.1 kg带电量为q＝1×10^－2 C的绝缘货柜，现将一质量为0.9 kg的货物放在货柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E₁＝3×10² N/m的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2 s后，改变电场，电场大小变为E₂＝1×10² N/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零．已知货柜与小车间的动摩擦因数μ＝0.1，(小车不带电，货柜及货物体积大小不计，g取10 m/s²)求：

(1)第二次电场作用的时间；

(2)小车的长度；

(3)小车右端到达目的地的距离．