如图所示，质量为M的水平木板静止在光滑的水平地面上，板的左端放一质量为m，的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量I，让铁块开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端，求：

(1)整个过程中系统克服摩擦力做的功．

(2)若铁块与木板间的动摩擦因数为μ，则铁块对木板相对位移的最大值是多少？

(3)系统的最大弹性势能是多少？

静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器的质量为M，发射的2价氧离子，发射功率为P，加速电压为U，每个氧离子的质量为m，单位电荷的电量为e，不计发射离子后飞行器质量的变化，

求：(1)射出的氧离子速度；

(2)每秒钟射出的氧离子数；

(3)射出离子后飞行器开始运动的加速度．

如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m＝0.2 g、电荷量q＝8×10^－5 C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B₁＝15 T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E＝25 V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B₂＝5 T的匀强磁场．现让小车始终保持v＝2 m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F_N随高度h变化的关系如图所示．g取10 m/s²，不计空气阻力．求：

(1)小球刚进入磁场B₁时的加速度大小a；

(2)绝缘管的长度L；

(3)小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离Δx．

直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M＝0.20 kg的甲木块与连接，轻弹簧上端静止于A点(如图1)，再将质量也为M＝0.20 kg乙木块与弹簧的上端连接，当甲、乙及弹簧均处于静止状态时，弹簧上端位于B点(如图2)．现向下用力压乙，当弹簧上端下降到C点时将弹簧锁定，C、A两点间的距离为Δl＝6.0 cm．一个质量为m＝0.10 kg的小球丙从距离乙正上方h＝0.45 m处自由落下(如图3)，当丙与乙刚接触时，弹簧立即被解除锁定，之后，丙与乙发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰撞后取走小球丙，当甲第一次刚离开地面时乙的速度为v＝2.0 m/s．求从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时，弹簧弹性势能的改变量．(g＝10 m/s²)

如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°、长L＝2 m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为m_A＝0.80 kg、m_B＝0.64 kg、m_C＝0.50 kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q_B＝＋4.0×10^－5 C、q_C＝＋2.0×10^－5 C且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a＝1.5 m/s²的匀加速直线运动，经过时间t₀，力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F．已知静电力常量k＝9.0×10⁹ N·m²/C²，g＝10 m/s²．求：

(1)未施加力F时物块B、C间的距离；

(2)t₀时间内A上滑的距离；

(3)t₀时间内库仑力做的功；

(4)力F对A物块做的总功．

水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ，两者之间的间距为L，两光滑杆上分别穿有一个质量分别为M_A＝0.1 kg和M_B＝0.2 kg的小球A、B，两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮绳相连接，开始时两小球处于静止状态，轻质橡皮绳处于自然伸长状态，如图(a)所示．现给小球A一沿杆向右的水平瞬时冲量I，以向右为速度正方向，得到A球的速度－时间图象如图(b)所示．(以小球A获得瞬时冲量开始计时，以后的运动中橡皮绳的伸长均不超过其弹性限度．)

(1)求瞬时冲量I的大小；

(2)在图(b)中大致画出B球的速度－时间图象；

(3)若在A球的左侧较远处还有另一质量为M_C＝0.1 kg小球C，某一时刻给C球4 m/s的速度向右匀速运动，它将遇到小球A，并与之结合在一起运动，试定量分析在各种可能的情况下橡皮绳的最大弹性势能．

如图甲所示，两个足够长且电阻不计的光滑金属轨道，间距L＝1 m，在左端斜轨道部分高h＝1.25 m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为R_a＝2 Ω、R_b＝4 Ω．在平面轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T，现杆b以初速度v₀＝5 m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a．从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b杆运动的速度－时间图象如图乙所示．其中m_a＝2 kg，m_b＝1 kg，g＝10 m/s²，以a的运动方向为正．求：

(1)当杆a在水平轨道上的速度为3 m/s时，杆b的加速度为多少？

(2)在整个运动过程中杆b上产生的焦耳热．

(3)杆a在斜轨道上运动的时间内杆b向左移动的距离．

如图所示，直角坐标系在一真空区域里，y轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成＝30o角，y轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x轴上的A点有一质子发射器，它向x轴的正方向发射速度大小为v＝2.0×10⁶ m/s的质子，质子经磁场在y轴的P点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x轴的Q点．已知A点与原点O的距离为10 cm，Q点与原点O的距离为(20－10)cm，质子的比荷为．求：

(1)磁感应强度的大小和方向；

(2)质子在磁场中运动的时间；

(3)电场强度的大小．

如图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L＝8 m，沿逆时针方向以恒定速度v＝6 m/s匀速转动．物块A、B(大小不计)与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2．物块A、B质量m_A＝m_B＝1 kg．开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，贮有弹性势能E_p＝16 J．现解除锁定，弹开A、B．求：

(1)物块B沿传送带向右滑动的最远距离．

(2)物块B滑回水平面MN的速度．

(3)若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出．

如图，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3 m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2 kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止．先后相隔Δt＝3s有两个光滑的质量为m＝1 kg的小球B自传送带的左端出发，以v₀＝15 m/s的速度在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时Δt₁＝s而与木盒相遇．求(取g＝10 m/s²)

(1)第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？

(2)第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？

(3)自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？