如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.2 m，电阻R₁＝0.4 Ω，导轨上静止放置一质量m＝0.1 kg、电阻R₂＝0.1 Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B₁＝0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，最终以8 m/s的速度作匀速直线运动．若此时闭合开关S，释放的α粒子经加速电场C加速后从a孔对着圆心O进入半径r＝m的固定圆筒中(筒壁上的小孔a只能容一个粒子通过)，圆筒内有垂直水平面向下的磁感应强度为B₂的匀强磁场α粒子每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，也无机械能损失．(α粒子质量m_α≈6.4×10^－27 kg，电荷量q_α＝3.2×10^－19 C)．求：

(1)ab杆做匀速直线运动过程中，外力F的功率；

(2)α射线源Q是钍核发生衰变生成镭核并放出一个α粒子，完成下列钍核的衰变方程＋________；

(3)若α粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a孔背离圆心射出，忽略α粒子进入加速电场的初速度，求磁感应强度B₂．

在光滑的水平面上有一质量M＝2 kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m＝2 kg的滑块B．木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑．且PQ间距离L＝2 m，如图所示．某时刻木板A以υ_A＝1 m/s的速度向左滑行，同时滑块B以υ_B＝5 m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距L时，二者刚好处于相对静止状态．若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以原速率反弹(碰后立即撤去该障碍物)，g取10 m/s²．求：

(1)第一次二者刚好处于相对静止状态时的共同速度；

(2)B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ

(3)滑块B最终停在木板A上的位置．

如图所示，有一个连通的，上、下两层均与水平面平行的“U”型的光滑金属平行导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A₁和A₂，开始时两根金属杆与轨道垂直，在“U”型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，杆A₁在磁场中，杆A₂在磁场之外．设两导轨面相距为H，平行导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r．

现在有同样的金属杆A₃从左侧半圆形轨道的中点从静止开始下滑，在下面与金属杆A₂发生碰撞，设碰撞后两杆立刻粘在一起并向右运动．求：

(1)回路内感应电流的最大值；

(2)在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量；

(3)当杆A₂、A₃与杆A₁的速度之比为3∶1时，A₁受到的安培力大小．

如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R＝0.45 m的1/4圆弧面，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P₁和P₂的质量均为m，滑板的质量M＝4m．P₁和P₂与BC面的动摩擦因数分别为μ₁＝0.10和μ₂＝0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，P₂静止在粗糙面的B点．P₁以v₀＝4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P₂发生弹性碰撞后，P₁处在粗糙面B点上．当P₂滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并牢固粘连，P₂继续滑动，到达D点时速度为零．P₁与P₂视为质点，取g＝10 m/s²，问：

(1)P₁在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

(2)BC长度为多少？N、P₁、P₂最终静止后，P₁与P₂间的距离为多少？

如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R₁＝1.0 m和R₂＝3.0 m的圆弧形轨道，倾斜直轨CD长为L＝6 m且表面粗糙，动摩擦因数为，其他三部分表面光滑，AB、CD与两圆形轨道相切．现有质量为m＝2 kg的小球穿在滑轨上，球从AB的中点E处以υ₀＝10 m/s的初速度水平向左运动．已知＝37°．(取g＝10 m/s²，cos37°＝0.8)求：

(1)小球第一次通过圆O₂的最低点F处时对轨道的压力大小．

(2)小球第一次通过圆O₁的最高点A时，轨道对小球的作用力的大小及方向．

(3)小球通过CD段的总路程．

如图所示，光滑水平桌面上放着一个长木板A，物块B(可视为质点)和C通过一根细绳相连，细绳跨过固定在桌面上的光滑定滑轮，B放在木板最左端，C被绳竖直悬挂着．A、B、C质量相同，B与A之间动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．开始时C被托起，A、B、C均静止，C离地面的高度为h，释放C后．(g取10 m/s²)

(1)若B与A之间动摩擦因数大于某值μ₀，A、B将相对静止一起运动，求μ₀的值．

(2)若μ＝0.2，h＝0.5 m．C落地后不反弹，A运动到桌面边缘前，A和B已经达到共同速度且B未从A上滑下，求A板的最短长度．

如图所示，水平虚线L₁、L₂间的高度差h＝5 cm，L₁的上方和L₂的下方都存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，下方磁场的磁感应强度是上方的倍，一带电微粒正好能在竖直平面内沿图中轨迹做周期性运动，在两磁场中的轨迹是半圆．当运动到轨迹最低点时，如果撤去电场，微粒将做匀速直线运动．取g＝10 m/s²．

(1)说出微粒的绕行方向；

(2)分别求出微粒在两磁场中的速度大小；

(3)求出微粒在磁场中的偏转半径．

如图所示，质量M＝5.0 kg的平板车A原来静止于光滑水平面上，A与竖直固定挡板的距离d＝0.050 m．质量m＝3.0 kg的滑块B以大小v₀＝1.64 m/s的初速水平向右滑上平板车．一段时间后，A车与挡板发生碰撞．设车碰挡板前后的速度大小不变但方向相反，且碰撞的时间极短．已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0.15，A的车板足够长，重力加速度g＝10 m/s²．求：

(1)A车第一次碰到挡板前的瞬间，车A和滑块B的速度v_A和v_B各是多大？

(2)当A车与挡板所有可能的碰撞都发生后，车A和滑块B稳定后的速度是多少？

如图所示，光滑水平地面上放有一长木板B，其质量为M，长度L＝3.0 m，B的右端紧靠台阶，上表面与台阶平齐．B上放有一质量为m的滑块C．现有一质量也为m的滑块A从h＝1.0 m高的斜面顶端由静止滑下，然后冲上木板B，(转角处速度大小不变，只改变方向；转角的大小可忽略)但最终A恰好未能撞上C．设A与其接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，滑块A的起始位置与木板B右端的水平距离s＝0.8 m，此过程中C与B恰好不发生相对滑动，不计滑块A、C的大小．已知M＝3 m，取g＝10 m/s²．

求：(1)滑块A刚冲上木板B时的速度v₀；

(2)滑块C原来离木板B右端的距离d．

如图所示，为光电计时器的实验简易示意图，当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，实验中所选用的光电门传感器可测的最短时间为0.01 ms．光滑水平导轨MN上放两个相同物块A和B，其宽度a＝3.0×10^－2 m，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，今将挡光效果好，宽度为d＝3.6×10^－3 m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光．传送带水平部分的长度L＝8 m，沿逆时针方向以恒定速度v＝6 m/s匀速传动．物块A、B与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，质量m_A＝m_B＝1 kg．开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t＝9.0×10^－4 s．g取10 m/s²．试求：

(1)弹簧储存的弹性势能E_P；

(2)物块B沿传送带向右滑动的最远距离s_m；

(3)物块B滑回水平面MN的速度大小；

(4)若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的物块A在水平面上相碰，且A和B碰后互换速度，则弹射装置P至少必须对物块A做多少功，才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出？此过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能ΔE为多大？