如图高空滑索是一项勇敢者的游戏，如果一个质量为70 kg的人用轻绳通过轻质滑环悬吊在倾角为＝30°的足够长的钢索上在重力作用下运动，问：(g＝10 m/s²)

(1)假设轻质滑环与钢索没有摩擦，请扼要说明悬绳与钢索垂直的道理(如图)，并求出人做匀加速运动的加速度．

(2)假设轻质滑环与钢索有摩擦而使滑环和人一起做匀速直线运动，请扼要说明悬绳呈竖直方向的道理(如图)，并求出此时滑环与钢索间的动摩擦因数．

(3)在(1)小题情景中，己知悬绳长1 m，、最木承受力为7800 N，当人运动的速度达到10 m/S时，滑环突然卡死，通过计算回答悬绳是否会被拉斯？

如图是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以MN为界，上部分匀强磁场的磁感强度为B₁，下部分的匀强磁场的磁感强度为B₂，B₁＝2B₂＝2B₀，方向相同，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m、带电量－q的小球，发现球在界线处速度方向与界线成60°角，进入下部分磁场．然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止，求：

(1)电荷在磁感应强度为B₁、B₂的磁场中的半径分别为多少，并求出粒子在磁场中速度大小？

(2)PQ间距离是多大？

(3)电荷从P点到Q点的时间？

如图所示，A、B两滑环分别套在光滑细杆上，A和B的质量比m_A∶m_B＝1∶3，用一自然长度为1 m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20 N的拉力F，当两环都沿杆以相同加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°．(cos53°＝0.6)．

试问：(1)弹簧的劲度系数为多少？

(2)若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为，与a之间比为多少？

如下图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R₁＝1.0 m和R₂＝3.0 m的圆弧形轨道，倾斜直轨CD长为L＝6 m且表面粗糙，动摩擦因数为，其他三部分表面光滑，AB、CD与两圆形轨道相切．现有质量为m＝2 kg的小球穿在滑轨上，球从AB的中点E处以v₀＝10 m/s的初速度水平向左运动．已知．(取g＝10 m/s²，cos37°＝0.8)求：

(1)小球第一次通过圆O₂的最低点F处时对轨道的压力大小．

(2)小球第一次通过圆O₁的最高点A时，轨道对小球的作用力的大小及方向．

(3)小球通过CD段的总路程．

在如图所示的电路中，R₁是电阻箱，其最大阻值为99 Ω；R₂和R₃是定值电阻，其阻值分别为15 Ω和5 Ω；电源的电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω；电容C＝500μF，其耐压值为20 V，开始时，先将电阻箱的组织调到最大值接入电路中，请计算：

(1)在K₁断开、K₂闭合的状态下，电容器C的电量是多大；

(2)在K₂已经闭合的情况下，再将K₁闭合，电路稳定后电容器C的电量将改变多少；

(3)在K₂已经闭合的情况下，为了使得K₁再合上时，电容器C的电量恰好不发生改变，那么应该把R₁的阻值预先调为多大才行．

磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术．如图所示是磁流体发电机示意图，发电管道部分长为l、高为h、宽为d．前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极．两个电极与负载电阻R相连．整个管道放在匀强磁场中，磁感强度大小为B，方向垂直前后侧面向后．现有平均电阻率为ρ的电离气体持续稳定地向右流经管道．实际情况较复杂，为了使问题简化，设管道中各点流速相同，电离气体所受摩擦阻力与流速成正比，无磁场时电离气体的恒定流速为v₀，有磁场时电离气体的恒定流速为v．

(1)求流过电阻R的电流的大小和方向；

(2)为保证持续正常发电，无论有无磁场存在，都对管道两端电离气体施加附加压强，使管道两端维持一个水平向右的恒定压强差?p，求?p的大小；

(3)求这台磁流体发电机的发电效率．

如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D上分别开有正对的小孔O₁和O₂，两板接在交流电源上，两板间的电压u_CD随时间t变化的图线如图乙所示．从t＝0时刻开始，从C板小孔O₁处连续不断飘入质量m＝3.2×10^－25 kg、电荷量q＝1.6×10^－19 C的带正电的粒子(飘入速度很小，可忽略不计)．在D板上方有以MN为水平上边界的匀强磁场，MN与D板的距离d＝10 cm，匀强磁场的磁感应强度为B＝0.10 T，方向垂直纸面向里，粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．求(保留两位有效数字)：

(1)在C、D两板间电压U₀＝9.0 V时飘入小孔O₁的带电粒子进入磁场后的运动半径；

(2)从t＝0到t＝4.0×10^－2 s时间内飘入小孔O₁的粒子能飞出磁场边界MN的飘入时间范围；

(3)磁场边界MN上有粒子射出的范围的长度．

如图所示，在距离水平地面h＝0.8 m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场．正方形线框abcd的边长l＝0.2 m，质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.08 Ω．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M＝0.2 kg的物体A．开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动．当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10 m/s²．求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(2)线框从开始运动到最高点所用的时间；

(3)线框落地时的速度的大小．

如图甲所示，空间存在B＝0.5 T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L＝0.2 m，R是连在导轨一端的电阻，R＝0.4 Ω；ab是垂直跨接在导轨上质量m＝0.1 kg的导体棒，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2．从t＝0时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中导体棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是导体棒的速度——时间图象(其中OA是直线，AC是曲线，DE是AC曲线的渐近线)，小型电动机在12 s末达到额定功率，此后功率保持不变．除R以外，其余部分的电阻均不计，g取1 m/s²．求：

(1)导体棒在0－12 s内的加速度大小；

(2)电动机的额定功率；

(3)若已知0－12 s内电阻R上产生的热量为12.5 J，则此过程中牵引力做的功．

如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在O点用长为R＝5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量m_A＝0.04 kg，带电量为q＝＋2×10^－4 C的小球A，在竖直平面内以v＝10 m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，小球A运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量m_B＝0.02 kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至Ｐ点(弹簧仍在弹性限度内)，MP之间的距离为L＝10 cm，推力所做的功是W＝0.27 J，当撤去推力后，B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C(A、B、C均可视为质点)，碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E＝6×10³ N/C，电场方向不变．求：(取g＝10 m/s²)

(1)在A、B两球在碰撞前匀强电场的大小和方向；

(2)A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度；

(3)整体C运动到最高点时绳的拉力大小．