图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调．起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变．试求(忽略空气阻力)：

(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；

(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；

(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小．

一倾角为＝45°的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h₀＝1 m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板．在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09 kg的小物块(视为质点)．小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2．当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回．重力加速度g＝10 m/s²．在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？

光滑水平面上放着质量m_A＝1 kg的物块A与质量m_B＝2 kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E_P＝49 J．在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5 m，B恰能到达最高点C．取g＝10 m/s²，求

(1)绳拉断后瞬间B的速度v_B的大小；

(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；

(3)绳拉断过程绳对A所做的功W．

有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v₀与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示．

(1)已知滑块质量为m，碰撞时间为Δt，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小．

(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑(经分析，A下滑过程中不会脱离轨道)．

a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量p_A与B平抛经过该点的动量p_B的大小关系；

b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°．求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度．

如图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d(d远小于板的长和宽)．在两板之间有一带负电的质点P．已知若在A、B间加电压U₀，则质点P可以静止平衡．

现在A、B间加上如图2所示的随时间t变化的电压U，在t＝0时质点P位于A、B间的中点处且初速为0．已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而不与两板相碰，求图2中U改变的各时刻t₁、t₂、t₃及t_n的表达式．(质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次．)

下图中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里．导轨的a₁b₁段与a₂b₂段是竖直的，距离为l₁；c₁d₁段与c₂d₂段也是竖直的，距离为l₂．x₁y₁与x₂y₂为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m₁和m₂，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触．两杆与导轨构成的回路的总电阻为R．F为作用于金属杆x₁y₁上的竖直向上的恒力．已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率．

下图中B为电源，电动势ε＝27 V，内阻不计．固定电阻R₁＝500 Ω，R₂为光敏电阻．C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l₁＝8.0×10^－2 m，两极板的间距d＝1.0×10^－2 m．S为屏，与极板垂直，到极板的距离l₂＝0.16 m．P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕轴转动．当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R₂时，R₂的阻值分别为1000 Ω、2000 Ω、4500 Ω．有一细电子束沿图中虚线以速度v₀＝8.0×10⁵ m/s连续不断地射入C．已知电子电量e＝1.6×10^－13 C，电子，电子质量m＝9×10^－31 kg．忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力．假设照在R₂上的光强发生变化时R₂阻值立即有相应的改变．

(1)设圆盘不转动，细光束通过b照射到R₂上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y．(计算结果保留二位有效数字)．

(2)设转盘按上图中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈．取光束照在a、b分界处时t＝0，试在下图给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线(0－6 s间)．要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值．(不要求写出计算过程，只按画出的图线评分．)

如图(a)所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B₀，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t)，如图(b)所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t₀滑到圆弧顶端．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．

(1)问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？

(2)求0到时间t₀内，回路中感应电流产生的焦耳热量．

(3)探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B₀的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向．

近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统．飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等．从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功．该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释．

下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为m_P、m_Q，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h．设缆索总保持指向地心，P的速度为v_P．已知地球半径为R，地面的重力加速度为g．

(1)飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于v_P，求P、Q两端的电势差；

(2)设缆索的电阻为R₁，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R₂，求缆索所受的安培力多大；

(3)求缆索对Q的拉力F_Q．

磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图．图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R₁相连．整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示．发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出．由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势．发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同．设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v₀，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差ΔP维持恒定，求：

(1)不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；

(2)磁流体发电机的电动势E的大小；

(3)磁流体发电机发电导管的输入功率P．