目前，滑板运动受到青少年的追捧．如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R＝6.5 m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h＝18 m．B、C、F处平滑连接．滑板a和b的质量均为m，m＝5 kg，运动员质量为M，M＝45 kg．

表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t₁＝0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑．滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t₂＝0.6 s．(水平方向是匀速运动)．运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N＝742.5 N．(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g＝10 m/s²)

(1)滑到G点时，运动员的速度是多大？

(2)运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？

(3)从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？

如图所示，质量M＝10 kg、上表面光滑的足够长的木板的在F＝50 N的水平拉力作用下，以初速度v₀＝5 m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m＝1 kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L＝1 m时，又无初速地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速放一铁块．试问．(取g＝10 m/s²)

(1)第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？

(2)最终木板上放有多少块铁块？

(3)最后一块铁块与木板右端距离多远？

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k＞1)．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：

(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；

(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S．

质量m＝1 kg的物体放在倾角为＝37°的斜面上，斜面的质量M＝2 kg，斜面与物体的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施加一水平推力，如图所示．要使物体m相对斜面静止，力F的取值范围应为多大？设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．(g＝10 m/s²)

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

(1)可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；

(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m₃的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2.7×10⁵ m/s，运行周期T＝4.7π×10⁴ s，质量m₁＝6 m，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G＝6.67×10^－11 Nm²/kg²，m_s＝2.0×10³⁰ kg)

我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R₁，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r₁，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)．

对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动．涨它们之间的距离大于等于某一定值d时．相互作用力为零：当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力．

设A物休质量m₁＝1.0 kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m₂＝3.0 kg，以速度v₀从远处沿该直线向A运动，如图所示．若d＝0.10 m，F＝0.60 N，v₀＝0.20 m/s，求：

(1)相互作用过程中A、B加速度的大小；

(2)从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统(物体组)动能的减少量；

(3)A、B间的最小距离．

曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图1为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径r₀＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20 cm²，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B＝0.010 T，自行车车轮的半径R₁＝35 cm，小齿轮的半径R₂＝4.0 cm，大齿轮的半径R₃＝10.0 cm以(见图2)．现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2 V？(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)

两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y＞0，0＜x＜A的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y＞0，x＞A的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B．在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q(q＞0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后扎在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮．入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0＜x＜A的区域中运动的时间与在x＞A的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期．试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)．

如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B₁与B₂的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B₁＞B₂．一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B₁与B₂的比值应满足什么条件？