整个装置图如图所示，在光滑绝缘水平面上固定一竖直的表面光滑的挡板，ABCD为挡板与水平面的交线，其中ABC为直线，CD为半径R＝4.0 m的圆弧，C点为AC直线与CD圆弧的切点．整个装置置于真空中两有界的与水平面平行的匀强电场中，MN为两电场的分界面与水平面的交线，且MN垂直于AB，在MN的左侧有一沿AB方向场强大小为E₁＝5.0×105 V/m的匀强电场，在MN的右侧有一沿MN方向场强大小为E₂＝1.0×10⁷ V/m的匀强电场．质量m₂＝4.0×10^－2 kg的不带电金属小球静置于C点，电量为q＝＋2.0×10^－6 C、质量为m₁＝1.0×10^－2 kg的小球Q自A点静止释放(P、Q两金属球的大小完全相同)．已知AB＝0.5 m，BC＝1.20 m，cos10°＝0.985，＝π，简谐振动的周期公式为T＝2π，式中m为振子的质量，k是回复力与位移大小的比值且为常数．试求P、Q两球在距A点多远处第二次相碰(不计碰撞时机械能损失和电荷间的相互作用力，结果取三位有效数字)．

在倾角为的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，同时另一质点B自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去，为使A能追上B，B的加速度最大值是多少？

将一支粉笔轻放在2 m/s的恒定速度运动的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m的划线，若使传送带改做匀减速运动(加速度大小为1.5 m/s²)，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一支粉笔放在传送带上，该粉笔在传送带上能留下一条多长的划线？(g取10 m/s²)

如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O₁和O₂，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压U_CD随时间t变化的图线如图乙所示．t＝0时刻开始，从C板小孔O₁处连续不断飘入质量为m＝3.2×10^－21 kg、电荷量q＝1.6×10^－15 C的带正电的粒子(设飘入速度很小，可视为零)．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，MN与金属板C相距d＝10 cm，匀强磁场的大小为B＝0.1 T，方向如图中所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．

求：(1)带电粒子经小孔O₂进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？

(2)从0到0.04 s末时间内哪些时刻飘入小孔O₁的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？

(3)以O₂为原点建立直角坐标系，在图甲中画出粒子在有界磁场中可能出现的区域(用斜线标出)，并标出该区域与磁场边界交点的坐标．要求写出相应的计算过程

如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d₀．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)．求：

(1)棒ab在离开磁场下边界时的速度；

(2)棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；

(3)试分析讨论ab棒进入磁场后可能出现的运动情况．

如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有两根本身不相连接的光滑金属导轨处在竖直平面内，构成与水平面平行的上、下两层．在两水平导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆1和2，开始时两根金属杆都与轨道垂直，分别静止在a处和c处．两导轨面相距为h，导轨间宽为L，导轨足够长且电阻不计，每根金属杆电阻为r．现给金属杆1一个水平向右的冲量使它具有初速度v₀，金属杆1离开右端b时金属杆2正好在b的正下方d处，金属杆1落在下层导轨的e处．d与e之间的距离为S．

求：(1)回路内感应电流的最大值？

(2)金属杆1落在e处时，两杆之间的距离？

(3)从开始到金属杆1离开右端b的过程中，感应电流产生了多少热量？

如图所示，MN、PQ为间距L＝0.5 m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角＝37°，NQ间连接有一个R＝5 Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B₀＝1 T．将一根质量为m＝0.05 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s＝1 m．试解答以下问题：(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化？

(2)当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？

(3)金属棒达到的稳定速度是多大？

(4)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t＝0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感强度B应怎样随时间t变化(写出B与t的关系式)？

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF＝60°，．一根质量为m的导体棒AB在电机牵引下，以恒定速度V₀沿OH方向从斜面底端开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，AB⊥OH．金属导轨的CD、FG段电阻不计，DEF段与AB棒材料与横截面积均相同，单位长度的电阻为r，O是AB棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B的匀强磁场中．求：

(1)导体棒在导轨上滑动时电路中电流的大小；

(2)导体棒运动到DF位置时AB两端的电压；

(3)将导体棒从底端拉到顶端电机对外做的功．

如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A₁和A₂，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直．设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r．现有一质量为m/2的不带电小球以水平向右的速度v₀撞击杆A₁的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点．C点与杆A₂初始位置相距为S．求：

(1)回路内感应电流的最大值；

(2)整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

(3)当杆A₂与杆A₁的速度比为1∶3时，A₂受到的安培力大小．

如图所示，水平直线MN为两个匀强磁场的分界面，MN上方的磁感应强度B₁＝B，MN下方的磁感应强度B₂＝2B，磁场方向均垂直纸面向外．在磁场的空间还存在匀强电场，电场强度大小为E，竖直向上．一带电小球从界面上的A点盐电场方向射入上部磁场区域后恰能在竖直方向上做匀速圆周运动．在A点的右侧的界面上有一点P，与A点的距离为d．要使小球能经过P点，则小球从A点射出的速度v应满足什么条件？