如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，边界AD与边界AC的夹角为30°，边界AC与MN平行，Ⅰ、Ⅱ区域均存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，Ⅱ区域宽度为d，边界AD上的P点与A点间距离为2D．一质量为m、电荷量为＋q的粒子以速度v＝2Bq d/m，沿纸面与边界AD成60°的图示方向从左边进入I区域磁场(粒子的重力可忽略不计)．

(1)若粒子从P点进入磁场，从边界MN飞出磁场，求粒子经过两磁场区域的时间．

(2)粒子从距A点多远处进入磁场时，在Ⅱ区域运动时间最短？

(3)若粒子从P点进入磁场时，在整个空间加一垂直纸面向里的匀强电场，场强大小为E，当粒子经过边界AC时撤去电场，则该粒子在穿过两磁场区域的过程中沿垂直纸面方向移动的距离为多少？

如图甲所示，质量m＝6.0x　10^一3 kg、边长L＝0.20 m、电阻R＝1.0 Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α＝30°的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g＝10 m/s²．试求：

(1)在O～2.0x　10^一2 s时间内线框中产生的感应电流大小；

(2)在t＝1.0x　10^一2 s时线框受到斜面的摩擦力；

(3)一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率．

电偶极子模型是指电量为q相距为l的一对正负点电荷组成的电结构，O是中点，电偶极子的方向为从负电荷指向正电荷，用图(a)所示的矢量表示．科学家在描述某类物质的电性质时，认为物质是由大量的电偶极子组成的，平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章，因而该物质不显示带电的特性．当加上外电场后，电偶极子绕其中心转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，从而使物质中的合电场发生变化．

(1)如图(b)所示，有一电偶极子放置在电场强度为E的匀强外电场中，若电偶极子的方向与外电场方向的夹角为θ，求作用在电偶极子上的电场力绕O点的力矩；

(2)求图(b)中的电偶极子在力矩的作用下转动到外电场方向的过程中，电场力所做的功；

(3)求电偶极子在外电场中处于力矩平衡时，其方向与外电场方向夹角的可能值及相应的电势能；

(4)现考察物质中的三个电偶极子，其中心在一条直线上，初始时刻如图(c)排列，它们相互间隔距离恰等于1．加上外电场E_O后，三个电偶极子转到外电场方向，若在图中A点处引人一电量为+q₀的点电荷(q₀很小，不影响周围电场的分布)，求该点电荷所受电场力的大小．

在如图所示的直角坐标中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E＝×10⁴ V/m．x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10^－2 T．把一个比荷为＝2×10⁸ C/㎏的正点电荷从坐标为(0，1)的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计．求：

(1)电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；

(2)电荷在磁场中做圆周运动的半径(保留两位有效数字)；

(3)当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标．

如图所示，一质量为M＝5.0 kg的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车的上表面距离地面高h＝0.8 m，其右侧足够远处有一障碍物A，一质量为m＝2.0 kg可视为质点的滑块，以v₀＝8 m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的、大小为5 N的恒力F．当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F．当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧半径为R＝1.0 m，圆弧所对的圆心角∠BOD＝＝106°．取g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．求：

(1)平板车的长度；

(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离；

(3)滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小．

如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m，电阻为R，边长为L．有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行．线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．

(1)若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时ab两点间的电势差；

(2)若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t₁时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；

(3)若线框以初速度v₀进入磁场，且拉力的功率恒为P₀．经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q．后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v₀，求线框穿过磁场所用的时间t．

如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5 m，现有一边长l＝0.2 m、质量m＝0.1 kg、电阻R＝0.1 Ω的正方形线框MNOP以v₀＝7 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：

(1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F．

(2)若线框能穿过的条形磁场区域为n个，且n＞3，请用文字简答线框通过2d的水平距离过程中其水平方向上做什么运动．

(3)线框从刚进入磁场到开始竖直下落的过程中产生的焦耳热Q．

如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、位于同一水平面上，两轨道之间的距离l＝0.50 m，轨道的端之间接一阻值R＝0.40 Ω的定值电阻，端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、平滑连接，两半圆轨道的半径均为R₀＝0.50 m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B＝0.64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d＝0.80 m，且其右边界与重合．现有一质量m＝0.20 kg、电阻r＝0.10 Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2.0 m处．在与杆垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g＝10 m/s²，

求：(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；

(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；

(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热．