如图所示，长为L的轻质杆两端有质量均为m的两个相同的小球A和B，A靠在竖直墙壁上，B与地面接触，两处均不计摩擦，开始时杆与水平面成60°角，放手后A向下滑、B向右滑．问：当为多大时A刚好脱离墙壁？此刻v_B多大？

一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长、柔软且无弹性的．今把质点从O点的正上方离O点距离为R的O₁点以水平的速度v₀＝抛出，如图所示．求：

(1)轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少；

(2)当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大．

如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出(抛出后小球不会再碰轨道)，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25 m，圆的半径R＝0.1 m，小球质量m＝0.01 kg，轨道质量为M＝0.26 kg，g＝10 m/s²，求：

(1)若v₀＝5 m/s，小球从最高点d抛出后的水平射程；

(2)若v₀＝5 m/s，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向；

(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v₀至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设每个星体的质量均为m．四颗星稳定的分布在边长为a的正方形的四个顶点，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，万有引力常量为G．

(1)求星体做匀速圆周运动的轨道半径；

(2)若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度；

(3)求星体做匀速圆周运动的周期．

宇宙间存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的“四星系统”，通常可以忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在着一种基本的构成形式是：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接等边三角形的圆形轨道运行，第四颗星位于圆形轨道的圆心处，已知圆形轨道的半径为R，每颗星体的质量为m，求：

(1)中心星体受到其他三星体对其引力的合力为多大；

(2)三星体沿圆形轨道运动的线速度和周期各为多大．

一个质量为m＝2 kg的小球，用长为L＝0.9 m的细线悬挂在O点，现小球受到一个水平向右的恒力作用，其大小为F＝20N．若要使小球在竖直平面内恰好做圆周运动，则小球的最小速度为多大？(g取10 m/s²)

如图所示，两绳系一质量为m＝0.1 kg的小球，上面绳长L＝2 m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为3 rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？