如图所示，平板车B的质量为3.0 kg，以4.0 m/s的速度在光滑水平面上向右运动，质量为1.0 kg的物体A被轻放到车的右端，设物体与车上表面间的动摩擦因数为0.25，求：

(1)如果平板车足够长，那么平板车最终速度多大，物体在车上滑动的时间是多少；

(2)要使物体不从车上掉下，车至少要有多长．

如图所示为一列简谐波在t₁＝0时刻的图象．此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且到t₂＝0.55 s质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处．试求：

(1)此波向什么方向传播；

(2)波速是多大；

(3)从t₁＝0至t₃＝1.2 s，波中质点N运动的路程和相对于平衡位置的位移分别是多少．

如图所示，一带电粒子从y轴上的a点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，射入的速度为v₀．带电粒子的质量为m，带负电，电荷量为q．为了使带电粒子通过x轴上的b点，可在第一象限的某区域加一个沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E，电场区域沿y轴方向无限长，沿x方向的宽度为s．已知Oa＝L，不计带电粒子的重力．

(1)若b点在电场内，要使粒子过b点，求该电场的左边界与b点的距离；

(2)若b点在电场外，在第一象限紧挨电场右侧加一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，该磁场足够大，使得粒子也能过b点且速度方向沿x轴正方向，求该电场的左边界与b点的距离．

如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外．一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．(重力加速度为g)

(1)求此区域内电场强度的大小和方向；

(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示．则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？

核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应)，通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)．如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内．设环状磁场的内半径为R₁＝0.5 m，外半径为R₂＝1.0 m，磁场的磁感应强度B＝1.0 T，若被束缚的带电粒子的荷质比为＝4×10⁷ C/kg，中空区域内带电粒子具备各个方向的速度．试计算粒子沿环状半径的方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度．

大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随距地面高度的增加而增大，可以把离地面50 km以下的大气看作是具有一定程度漏电的均匀绝缘体(即电阻率较大的物质)；离地面50 km以上的大气则看作是带电粒子密度非常大的良导体．地球本身带负电，其周围空间存在电场，离地面L＝50 km处与地面之间的电势差约为U＝3.0×10⁵ V．由于电场的作用，地球处于放电状态，但大气中频繁发生雷暴又对地球充电，从而保证了地球周围电场恒定不变．统计表明，雷暴每秒带给地球的平均电荷量为q＝1800 C．试估算大气电阻率ρ和地球漏电功率P．(已知地球半径r＝6400 km，结果保留一位有效数字)

山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为＝37°的斜坡，BC是半径为R＝5 m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于点B，与水平面相切于点C，如图所示，AB竖直高度差h₁＝8.8 m，竖直台阶CD高度差为h₂＝5 m，台阶底端与倾角也为＝37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80 kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上

(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：

(1)运动员到达C点的速度大小；

(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小；

(3)运动员在空中飞行的时间．