如图(a)，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上．A固定于导轨左端，B的质量m＝0.5 kg，可在导轨上无摩擦滑动．将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图(c)中曲线I．若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度(如图(b)所示)，则B的总势能曲线如图(c)中Ⅱ所示，将B在x＝20.0 cm处由静止释放，求：(解答时必须写出必要的推断说明．取g＝9.8 m/s²)

(1)B在运动过程中动能最大的位置；

(2)运动过程中B的最大速度和最大位移．

(3)图(c)中直线III为曲线II的渐近线，求导轨的倾角．

(4)若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图(c)上画出B的总势能随x的变化曲线．

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF＝60°，CD＝DE＝EF＝FG＝OE＝AB＝L．一根质量为m的导体棒AB在电机牵引下，以恒定速度v₀沿OH方向从斜面底端开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，AB⊥OH．金属导轨的CD、FG段电阻不计，DEF段与AB棒材料与横截面积均相同，单位长度的电阻均为r，O是AB棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．求：

(1)导体棒在导轨上滑动时电路中电流的大小；

(2)导体棒运动到DF位置时AB两端的电压；

(3)将导体棒从底端拉到顶端电机对外做的功．

汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到点，与O点的竖直间距为b，水平间距可忽略不计．此时，在P和间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为d，极板右端到荧光屏的距离为L₂．

(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小．

(2)推导出电子的比荷的表达式．

一轻质细绳一端系一质量为m＝0.05 kg的小球A，细绳能承受的最大张力为4 N，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L＝0.1 m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s＝2 m，动摩擦因数为μ＝0.25．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时两者交换速度．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10 m/s²，试问：

(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做完整圆周运动，求此高度h；

(2)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，能使小球在竖直平面内做完整圆周运动，求此高度h范围；

(3)若要求滑块B在小于(1)中高度时从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞并交换速度后，恰能使小球在竖直平面内做完整圆周运动，则必须在O点正下方钉一钉子，求钉子离O点的距离d与高度h之间的关系式并画出d－h图象．

质量为m＝1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R＝1.0 m，圆弧对应圆心角＝106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h＝0.8 m．小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8 s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ₁＝0.33(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²)试求：

(1)小物块离开A点的水平初速度v₁；

(2)小物块经过O点时对轨道的压力；

(3)斜面上CD间的距离；

(4)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ₂＝0.3，传送带的速度为5 m/s，则PA间的距离是多少？

许多仪器中可利用磁场控制带电粒子的运动轨迹．如图所示的真空环境中，有一半径r＝0.05 m的圆形区域内存在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场，其右侧相距d＝0.05 m处有一足够大的竖直屏．从S处不断有比荷＝10⁸ C/kg的带正电粒子以速度v＝2×10⁶ m/s沿SQ方向射出，经过磁场区域后打在屏上．不计粒子重力，求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；

(2)绕通过P点(P点为SQ与圆的交点)垂直纸面的轴，将该圆形磁场区域逆时针缓慢转动90°的过程中，粒子在屏上能打到的范围．

如图所示，在x－o－y坐标系中，以(r，0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．在y＞r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r．已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响．

(1)求质子从O点射入磁场时速度的大小；

(2)若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点射入磁场到第二次离开磁场经历的时间；

(3)若质子沿与x轴正方向成夹角的方向从O点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间．

如图(a)所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一平面内，与水平面的夹角q 为37°，两导轨间距L＝0.3 m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝1.0 Ω．导轨上有一质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.2 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．利用沿斜面方向外力F拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入计算机，获得电压U随时间t变化的关系如图(b)所示．g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

(1)证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；

(2)求第4 s末外力F的瞬时功率；

(3)如果外力从静止开始拉动杆4 s所做的功为4.2 J，求回路中电阻R上产生的焦耳热．