如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板上的O点，挂一根L＝3 m的细绳，绳的下端挂一个质量为m＝0.5 kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10 N．小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v＝9 m/s的速度落在墙边．求这个圆柱形屋顶的高度H和半径R．(f取10 m/s²)

某城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过36 km/h，一辆汽车在该水平路段急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长x＝10 m，从手册中查出该车车轮与地面间的动摩擦因数μ＝0.72，g取10 m/s²．

(1)请你通过计算判断汽车是否超速行驶；

(2)目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小，假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推出驾驶员发现情况后，紧急刹车时的安全距离s的表达式．

如图甲所示的坐标系中，第四限象内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x方向的宽度OA＝20cm，y方向无限制，磁感应强度B₀＝1×10^－4 T．现有一比荷为＝2×10¹¹ C/kg的正离子以某一速度从O点射入磁场，α＝60°，离子通过磁场后刚好从A点射出．

(1)求离子进入磁场B₀的速度的大小；

(2)离子进入磁场B₀后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；

(3)离子进入磁场B₀后，再加一个如图乙所示的变化磁场(正方向与B₀方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场)，求离子从O点到A点的总时间．

如图所示，Ⅰ、Ⅱ区域是宽度均为L＝0.5 m的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1 T，方向相反．一边长L＝0.5 m、质量m＝0.1 kg、电阻R＝0.5 Ω的正方形金属线框，在外力作用下，以初速度v₀＝10 m/s匀速穿过磁场区域．

(1)取逆时针方向为正，作出i－t图像；

(2)求线框穿过磁场区域的过程中外力做的功；

(3)若不施加外力，确定线框最终停止的位置．

如图(a)，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上．A固定于导轨左端，B的质量m＝0.5 kg，可在导轨上无摩擦滑动．将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图(c)中曲线Ⅰ．若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度(如图(b)所示)，则B的总势能曲线如图(c)中Ⅱ所示，将B在处由静止释放，求：(解答时必须写出必要的推断说明．取g＝10 m/s²)

(1)B在运动过程中动能最大的位置；

(2)运动过程中B的最大速度和最大位移．

(3)图(c)中直线Ⅲ为曲线Ⅱ的渐近线，斜率(J/m)求导轨的倾角．

如图所示，设AB段是距水平传送带装置高为H＝1.25 m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L＝5 m，与货物包的摩擦系数为μ＝0.4，顺时针转动的速度为V＝3 m/s．设质量为m＝1 kg的小物块由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．小物块随传送带运动到C点后水平抛出，恰好无碰撞的沿圆弧切线从D点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．D、E为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R₂＝1.0 m圆弧对应圆心角＝106°，O为轨道的最低点．(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)试求：

(1)小物块在B点的速度．

(2)小物块在水平传送带BC上的运动时间．

(3)水平传送带上表面距地面的高度．

(4)小物块经过O点时对轨道的压力．

如图所示，两块相同的金属板M和N正对并水平放置，它们的正中央分别有小孔O和，两板距离为2L，两板间存在竖直向上的匀强电场；AB是一根长为3L的轻质绝缘竖直细杆，杆上等间距地固定着四个(1、2、3、4)完全相同的带电荷小球，每个小球带电量为q、质量为m、相邻小球间的距离为L，第1个小球置于O孔处．将AB杆由静止释放，观察发现，从第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场，AB杆一直做匀速直线运动，整个运动过程中AB杆始终保持竖直，重力加速度为g．求：

(1)两板间的电场强度E；

(2)第4个小球刚离开电场时AB杆的速度；

(3)从第2个小球刚进入电场开始计时，到第4个小球刚离开电场所用的时间．

如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、3 m．A球从左边某高处由静止释放，并与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到的最大高度均为R．重力加速度为g．问：

(1)碰撞刚结束时B球对轨道的压力大小；

(2)通过计算说明，碰撞过程中A、B球组成的系统有无机械能损失？若有损失，求出损失了多少？

长为6 L质量为6 m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M的木块，如图所示．木块在AB段与桌面无摩擦，在BE段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略．初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB＝BC＝CD＝DE＝L，放手后，木块最终停在C处．桌面距地面高度大于6 L．

(1)求木块刚滑至B点时的速度v和木块与桌面的BE段的动摩擦因数μ；

(2)若木块在BE段与桌面的动摩擦因数变为，则木块最终停在何处？

(3)是否存在一个μ值，能使木块从A处放手后，最终停在E处，且不再运动？若能，求出该μ值；若不能，简要说明理由．

如图甲所示，竖直挡板MN的左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度的大小E＝40N/C，磁感应强度的大小B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向，在t＝0时刻，一质量m＝8×10^－4 kg，带电荷q＝＋2×10^－4C的微粒在O点具有竖直向下的速度v＝0.12 m/s，是挡板MN上一点，直线与挡板MN垂直，取g＝10 m/s²．求：

(1)微粒下一次经过直线时到O点的距离．

(2)微粒在运动过程中离开直线的最大距离．

(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间距离应满足的条件．