如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示(规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向)．在t＝0时刻，一质量为10 g、电荷量为0.1 C的带电金属小球自坐标原点O处，以v₀＝2 m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E₀＝0.2 N/C、B₀＝0.2 πT．求：

(1)t＝1 s末速度的大小和方向；

(2)1 s～2 s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；

(3)在给定的坐标系中，大体画出小球在0到6 s内运动的轨迹示意图．

(4)6 s内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．

如图所示，质量为m的导体棒垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度v₀，经时间t₀导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为．已知导体棒的电阻为R，其余电阻不计，重力加速度为g，忽略电路中感应电流之间的相互作用．求：

(1)导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能；

(2)导体棒在底端开始运动时的加速度大小；

(3)导体棒上升的最大高度．

如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿－y方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与＋y方向成30°－150°，且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区．已知带电粒子电量为＋q，质量为m，重力不计．

(1)确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小．

(2)所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值．

(3)从x轴上x＝点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y＝－b的点，求该粒子经过y＝－b点的速度大小．

在光滑绝缘的水平面(纸面)上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O，可视为质点的带正电小球b静止在坐标为(0，－h)的位置上．现加一方向沿y轴正方向、电场强度大小为E、范围足够大的匀强电场，同时给a球以某一速度使其沿x轴正方向运动．当b球到达坐标系原点O时速度为v₀，此时立即撤去电场而改加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B、范围足够大的匀强磁场，最终b球能与a球相遇．求：

(1)b球的比荷；

(2)从b球到达原点O开始至b球与a球相遇所需的时间；

(3)撤去电场时，a球的位置坐标．

如图所示，竖直平面内有无限长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L＝0.5 m，上方连接一个阻值R＝1 Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r＝0.5 Ω．将金属杆1固定在磁场的上边缘(仍在此磁场内)，金属杆2从磁场边界上方h₀＝0.8 m处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动．求：

(1)金属杆2进入磁场时的速度．

(2)金属杆的质量m为多大？

(3)若金属杆2从磁场边界上方h₁＝0.2 m处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始匀速运动．在此过程中整个回路产生了1.4 J的电热，则此过程中流过电阻R的电量q为多少？

(4)金属杆2仍然从离开磁场边界h₁＝0.2 m处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时由静止释放金属杆1，两金属杆运动了一段时间后均达到稳定状态，试求两根金属杆各自的最大速度．(已知两个电动势分别为E₁、E₂不同的电源串联时，电路中总的电动势E＝E₁＋E₂．)

如图甲所示，光滑绝缘斜面AB，高h＝0.1 m，底端B与一块质量为M＝2 kg的均匀、水平放置的绝缘平板光滑连接，平板长为L＝1 m，其距B端0.6 m处C固定在高为R＝0.5 m的竖直支架上，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转，在支架正上方有一个水平向右的有界匀强电场E．在斜面顶端A放置带正电q＝1×10^－5 C的很小的物体，质量为m，使其由静止滑下，沿平板进入电场，能滑过D点，并从D点飞出到水平地面上，设物体从D点飞出的水平距离为x，如图乙是x²与E图像，重力加速度g取10 m/s²．问：

(1)图乙中物体的质量m为多大？物体与平板间的动摩擦因数m 是多大？

(2)为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，求物体的质量的取值范围？

(3)为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，求水平匀强电场E的大小范围？

(4)平板出现漏电是常有的事情(漏电不影响电场分布)，假设图乙中物体m的带电减少量Δq随在平板上滑过的长度成正比，即Δq＝ks(k＝5×10^－6 C/m)，为保证物体滑到D点并且飞出的水平距离为1 m，求此时匀强电场E的大小；请在图乙中画出平板漏电情况下的x²与E图像．

如图甲在水平地面上放置一个质量为m＝4 kg的物体，让其从静止开始在水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，g＝10 m/s²．则

(1)物体运动过程中物体的最大加速度a_m为多少？

(2)在距出发点什么位置时物体的速度达到最大v_m？

(3)辨析题：物体在水平面上运动的最大位移是多少？

某同学解答如下：设物体运动的最大位移为s，根据动能定理，Fx－μmgs＝，把F＝100 N、x＝12 m以及其他物理量代入，由此所得结果是否正确？若正确，请求出结果；若不正确，请说明理由并给出正确的解答．

如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3 Ω的定值电阻R．在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d＝0.5 m．导体棒a的质量m_a＝0.2 kg、电阻R_a＝3 Ω；导体棒b的质量m_b＝0.1 kg、电阻R_b＝6 Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场．设重力加速度为g＝10 m/s²，不计a、b棒之间的相互作用．导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好．求：

(1)在整个过程中，a、b两棒分别克服安培力所做的功；

(2)导体棒a从图中M处到进入磁场的时间；

(3)M点和N点距L₁的高度．

小球A和B的质量分别为m_A和m_B，且m_A＞m_B．在某高处将A和B先后从静止释放，小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．问：小球A?B碰撞后B还能上升多高？

如图所示，真空中有一以(r，0)点为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y≥r的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E；从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内．已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：

(1)质子射入磁场时的速度大小；

(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，从O点射出到到达y轴所需的时间；

(3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图中所示)射入磁场的质子，到达y轴时的位置坐标．