如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2 N/C．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y＞h＝0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为＝45°)，并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g＝10 m/s²，问：

(1)油滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比；

(2)油滴在P点得到的初速度大小；

(3)油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值．

如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角＝37°

的绝缘斜面上，两导轨间距L＝1 m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m＝1 kg、电阻r＝0.2 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F＝0.5v＋2(式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10 m/s²，sin37°＝0.6．

(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；

(2)求电阻的阻值R；

(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x＝1 m所需的时间t和该过程中整个回路产生的焦耳热Q．

如图所示，直角坐标系在一真空区域里，y轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成＝30°角，y轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x轴上的A点有一质子发射器，它向x轴的正方向发射速度大小为V＝2.0×10⁶ m/s的质子，质子经磁场在y轴的P点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x轴的Q点．已知A点与原点O的距离为10 cm，Q点与原点O的距离为(20－10)cm，质子的比荷为．计算结果保留小数点后一位数字．求：

(1)磁感应强度的大小和方向；

(2)质子在磁场中运动的时间(取π＝3.14)?

(3)电场强度的大小．

10只相同的小圆轮并排水平紧密排列，圆心分别为O₁、O₂、O₃、…、O₁₀，已知O₁O₁₀＝3.6 m，水平转轴通过圆心，圆轮绕轴顺时针转动的转速均为r/s．现将一根长0.8 m、质量为2.0 kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O₁竖直对齐，如图所示，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g取10 m/s²．试求：

(1)轮缘的线速度大小；

(2)木板在轮子上水平移动的总时间；

(3)轮在传送木板过程中所消耗的机械能．

如图所示，两块平行金属板M、N正对着放置，s₁、s₂分别为M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s₂O＝R．．以O为圆心、R为半径的圆形区域内同时存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、电荷量为＋q的粒子，经s₁进入M、N间的电场后，通过s₂进入电磁场区域，然后沿直线打到光屏P上的s₃点．粒子在s₁处的速度和粒子所受的重力均不计．求：

(1)M、N两板间的电压为R；

(2)撤去圆形区域内的电场后，当M、N间的电压改为U₁时，粒子恰好垂直打在收集板D的中点上，求电压U₁的值及粒子在磁场中的运动时间t；

(3)撤去圆形区域内的电场后，改变M、N间的电压时，粒子从s₂运动到D板经历的时间t会不同，求t的最小值．

两根相距L＝0.5 m的足够长的金属导轨如图甲所示放置，他们各有一边在同一水平面上，另一边垂直于水平面．金属细杆ab、cd的质量均为m＝50 g，电阻均为R＝1.0 Ω，它们与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数μ＝0.5，导轨电阻不计．整个装置处于磁感应强度大小B＝1.0 T、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨向右运动时，从某一时刻开始释放cd杆，并且开始计时，cd杆运动速度v_cd随时间变化的图像如图乙所示(在0～1.0 s和2.0～3.0 s内，cd做匀变速直线运动)．

(1)求在0～1.0 s时间内，回路中感应电流的大小；

(2)求在0～3.0 s时间内，ab杆在水平导轨上运动的最大速度；

(3)已知1.0～2.0 s内，ab杆做匀加速直线运动，在下图中画出在0～3.0 s内，拉力F随时间变化的图像．(不需要写出计算过程，只需画出图线)

如图所示，螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R₁，管内有水平向左的变化磁场．螺线管与足够长的平行金属导轨MN、PQ相连并固定在同一平面内，与水平面的夹角为q ，两导轨间距为L．导轨电阻忽略不计．导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为B₀的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动．已知金属杆ab的质量为m，电阻为R₂，重力加速度为g．忽略螺线管磁场对金属杆ab的影响、忽略空气阻力．

(1)为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；

(2)当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；

(3)若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率D B/D t＝k(k＞0)．将金属杆ab由静止释放，杆将沿斜面向下运动．求当杆的速度为v时，杆的加速度大小．

已知真空中电量为Q的点电荷电场中，若取无穷远为零电势点，则离电荷距离为r的某点的电势表达式为＝(k为静电力常数)．如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电量为q；A、B两点间的距离为l₀．释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F＝、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷．求：

(1)乙球在释放瞬间的加速度大小；

(2)乙球的速度最大时两个电荷间的距离；

(3)乙球运动的最大速度v_m为多少？

(4)乙球运动过程中，离开甲球的最大距离和最小距离是多少？

两根相距为L＝1 m的足够长的金属导轨如图所示放置，一组导轨水平，另一组平行导轨与水平面成37°角，拐角处连接一阻值为R＝1 Ω的电阻．质量均为m＝1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，导轨电阻不计，两杆的电阻均为R＝1 Ω．整个装置处于磁感应强度大小为B＝1 T，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，静止的cd杆所受摩擦力为最大静摩擦力，方向沿斜面向下．求此拉力的功率．(重力加速度g＝10 m/s²．可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

质量为m、电量为q的带电离子从P(0，h)点沿x轴正方向射入第一象限的匀强磁场中，磁感应强度为B，并沿着y轴负方向垂直进入匀强电场(电场方向沿x轴负方向)，然后离子经过y轴上的M(0，－2h)点，进入宽度为h的无场区域，如图所示，再进入另一范围足够大的匀强磁场，最后回到P点．不计重力，试求：

(1)初速度v₀

(2)电场强度E

(3)从P点出发到再次回到P点所用的时间