在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E₁．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E₂＝1/2E₁，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的某种发射装置(图中没有画出)竖直向上射出一个比荷＝10² C/kg的带正电的粒子(可视为质点)，该粒子以v₀＝4 m/s的速度从－x上的A点进入第二象限，并以v₁＝8 m/s速度从＋y上的C点沿水平方向进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)，g＝10 m/s²．试求：

(1)带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E₁；

(2)＋x轴上有一点D，OD＝OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x正方向通过D点，求磁感应强度B₀及其磁场的变化周期T₀为多少？

(3)要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B₀和变化周期T₀的乘积B₀T₀应满足的关系？

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧某一位置有一竖直放置的、左上角有一开口的光滑圆弧轨道MNP，其半径为R＝0.5 m，∠PON＝53°，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h＝0.8 m．如用质量m₁＝0.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块恰停止在桌面边缘D点．现换用同种材料制成的质量为m₂＝0.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块能飞离桌面并恰好由P点沿切线滑入光滑圆轨道MNP(g取10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．

(1)求物体m₂运动到M点时受到轨道的压力；

(2)求弹簧的弹性势能E_P；

(3)如圆弧轨道的位置以及∠PON可任意调节，使从C点释放又从D点滑出的质量为m＝km₁物块都能由P点沿切线滑入圆弧轨道，并且还能通过最高点M，求k的取值范围．

如图所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场．一个长方形线圈的边长分别为L₁、L₂，且L₂＜d，线圈质量m，电阻为R．现将线圈由静止释放，测得当线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h时，其下边缘刚进入磁场和下边缘刚穿出磁场时的速度恰好相等．求：

(1)线圈刚进入磁场时的感应电流的大小；

(2)线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场(图中两虚线框所示位置)的过程做何种运动，求出该过程最小速度v；

(3)线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热Q_总．

一块质量为M、长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体(可视为质点)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能相对于板运动到板的中点，而此时板的右端还未运动到达桌边定滑轮处，试求：

(1)物体刚达板中点时，板的位移；

(2)若板与桌面之间有摩擦，为使物体能到达板的右端，求板与桌面之间的动摩擦因数的范围；

(3)若板与桌面之间的动摩擦因数取(2)中的最小值，在物体从板的左端运动到右端的过程中，求人拉绳的力所作的功(忽略绳的质量以及滑轮处的摩擦) ．

翼型降落伞有很好的飞行性能．它被看作飞机的机翼，跳伞运动员可方便地控制转弯等动作．其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气摩擦力都受到影响．已知：空气升力F₁与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，F₁＝C₁v²；空气摩擦力F₂与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，F₂＝C₂v²．其中C₁、C₂相互影响，可由运动员调节，满足如图b所示的关系．试求：

(1)图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹，其中②轨迹的最后一段为竖直方向的直线．试对两位置的运动员画出受力示意图并判断，①、②两轨迹中哪条是不可能的，并简要说明理由；

(2)若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为α，试从力平衡的角度证明：tanα＝C₂/C₁；

(3)某运动员和装备的总质量为70 kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角α约20°(取tan20°＝4/11)，匀速飞行的速度v多大？(g取10 m/s²，结果保留3位有效数字)

(4)若运动员出机舱时飞机距地面的高度为800 m、飞机飞行速度为540 km/h，降落全过程中该运动员和装备损失的机械能ΔE多大？

如图所示，质量为m＝1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R＝1.0 m圆弧对应圆心角＝106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h＝0.8 m．小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8 s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ₁＝0.33(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)试求：

(1)小物块离开A点的水平初速度v₁；

(2)小物块经过O点时对轨道的压力；

(3)斜面上CD间的距离；

如图所示，第四象限内有互相正交的电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B₁＝0.25 T的匀强磁场，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B₂的匀强磁场，磁场的下边界与工轴重合．质量为m＝×10^－10 kg、带电量q＝＋1×10^－6 C的微粒以速度v＝1×10³ m/s从y轴上的M点开始沿与y轴正方向成60°角的直线匀速运动，经P点进入处于第一象限内的匀强磁场区域．一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向进入第二象限．M点的坐标为(0，－10)，N点的坐标为(0，30)，不计粒子的重力，g取10 m/s²．求：

(1)第四象限内匀强电场的电场强度E；

(2)第一象限内匀强磁场的磁感应强度B₂的大小；

(3)第一象限内矩形匀强磁场区域的最小面积S_min．

如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v₀．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹力势能为E_p，则这一过程中安培力所做的功W₁和电阻R上产生的焦耳热Q₁分别为多少？

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

如图所示，宽度L＝0.5 m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B＝0.4 T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m＝0.1 kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好．以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标．金属棒从x₀＝1 m处以v₀＝2 m/s的初速度，沿x轴负方向做a＝2 m/s²的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用．

求：(1)金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q？

(2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置坐标x变化的函数关系？

(3)为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4 s过程中通过ab的电荷量q，某同学解法为：先算出经过0.4 s金属棒的运动距离x，以及0.4 s时回路内的电阻R，然后代入q＝＝求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果．

如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，已知带电量Q＝＋4×10^－3 C的场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为＝k，其中k为静电力恒量，r为空间某点到A的距离．现有一个质量为m＝0.1 kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为a＝0.4 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能表达式为，其中r为q与Q之间的距离．另一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H＝0.8 m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2 m/s向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P(已知k＝9×10⁹ N·m²/C²)，求：

(1)小球C与小球B碰撞前的速度大小v₀为多少？

(2)小球B的带电量q为多少？

(3)P点与小球A之间的距离为多大？

(4)当小球B和C一起向下运动与场源电荷A距离多远时，其速度最大？速度的最大值为多少？