如图所示，光滑水平面上，质量为2 m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v₀向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内

(1)求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E．

(2)若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变、但方向相反．设此后弹簧弹性势能的最大值为E_m，试求E_m可能值的范围．

2007年10月24日18时时零5分我国在西昌卫星发射中心成功发射了常娥1号绕月卫星，不久之后，将有中国的登月飞船到达月球．若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方5 m高处以速度v₀＝2.45 m/s水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为6 m．已知月球半径为R_月＝1737 km，万有引力常量为G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²．

(1)试求月球的质量M_月

(2)若该宇航员把一座在月球上调整准确的摆钟拿回地球上来，则一昼夜将计时多少小时？(结果均保留2位有效数字，取＝2.45，地球上g＝10 m/s²)

如图所示，在距水平地面一定高度处以初速度v₀水平抛出一个质量为m、电荷量为Q的带正电的小球．当小球运动的空间范围内不存在电场和磁场时，小球的落地点与抛出点之间有相应的一段水平距离(即射程)，已知重力加速度为g．

(1)若在此空间加上一个竖直方向的匀强电场使小球的射程增加为原来的1/2倍，试求此电场的电场强度．

(2)若除存在上述电场外，还存在一个与v₀方向垂直的水平方向匀强磁场，使小球抛出后恰好能做匀速直线运动．试求此匀强磁场的磁感应强度．

(3)若在空间存在上述的电场和磁场，而将带电小球的初速度大小变为2v₀(方向不变)，试说明小球运动过程中动能最小时的速度方向．

一个质量m＝0.1 kg的正方形金属框总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与A重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边B平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与B重合)，金属框在下滑过程中的速度为u，与此对应的位移为s，那么v²－s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g取10 m/s²．试问：

(1)根据v²－s图象所提供的信息，计算出斜面倾角和匀强磁场宽度d

(2)匀强磁场的磁感强度多大？

(3)现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端B

(金属框下边与B重合)由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后能够到达斜面顶端(金属框上边与A重合)．试计算恒力F做功的最小值．

用折射率为n的透明介质做成内、外半径分别为a和b的空心球，如图所示．当一束平行光射向此球壳，经球壳外、内表面两次折射后，能进入空心球壳的入射平行光线的横截面积是多大?