如图所示为大型电子地磅电路图，电源电动势为E，内阻不计，不称物体时，滑动头P在A端，滑动变阻器接入电路中有效电阻最大，电流较小；称重物时，在压力作用下使滑动头下移，滑动变阻器有效电阻变小，电流变大．这样把电流对应的质量值刻在刻度盘上，就可以读出被称物体的质量，若滑动变阻器上A、B间长度为l，最大阻值为，已知两弹簧的总弹力与形变量成正比，比例系数为k，试导出所称重物重力G与电路中电流I的函数关系．

如图所示，一个被x轴与曲线方程所围的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=2T，正方形金属线框的边长l=0.3m，总电阻R=1Ω，它的一条边与x轴重合，一条边与y轴重合，在水平拉力F的作用下，线框以v=10m/s的速度水平向右匀速运动．试求：(1)拉力F的最大功率．

(2)拉力F至少做多少功才能将整个线框拉出磁场区域?

一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻r=5.0Ω，外电路电阻R=95Ω，已知感应电动势的最大值，其中为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路的交流电流表(内阻不计)的读数．

有一正弦交流电源，电压有效值U=120V，频率为f=50Hz向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长?为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象?(已知：由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约1/16s)

边长为a的N匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈的电阻为R．

(1)求线圈从中性面开始转过90°角的过程中产生的热量．

(2)求线圈从中性面开始转过90°角的过程中，通过导线截面的电荷量．

曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，如图所示为其结构示意图．如图所示中N、S极是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B=0.010T，自行车车轮的半径，小齿轮的半径，大齿轮的半径(见图所示)．现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V．(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)

有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。

(1)汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大?

(2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空?

(3)汽车对地面的压力过小是不安全的。因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全?

(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大?

质量为的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为。汽车经过半径为50m的弯路时，如果车速达到72km/h，这辆车会不会发生侧滑?

一段铁路转弯处，内外轨高度差为，弯道半径为，轨距，求这段弯道的设计速度是多大．并讨论当火车速度大于或小于时内外轨的侧压力()．

如图甲所示，两绳系一个质量为的小球．上面绳长，两绳都拉直时与轴夹角分别为与．问球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧?