(2007年广东卷)如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L．小球受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影与P的距离为L/2．已知球B的质量为m，悬绳长L，视两球为质点．重力加速度为g，不计空气阻力．求：

(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；

(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；

(3)弹簧的弹性力对球A所做的功．

如图所示，质量为M的天车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱．一颗质量为的子弹以的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后运动过程中．

(1)沙箱上升的最大高度；

(2)天车的最大速度．

在原子反应堆中，用石墨(碳)做减速剂使快中子变为慢中子．已知碳核的质量是中子质量的12倍，假设中子与碳核的碰撞是弹性的(即碰撞中不损失动能)，而且碰撞前碳核是静止的，试求：

(1)设碰撞前中子的动能为，问经过一次碰撞后，中子的动能损失多少?

(2)至少经过多少次碰撞，中子的动能才能少于?(lg13=1.114，lg11=1.0411)

如上图(a)所示，在O点用两根绝缘细线，悬挂着两个等质量的、带有等量异号电荷的小球A和B(已知小球质量为m，电量为q，细线长为l)，AB之间系有一等长细线，现沿水平方向加一匀强电场，可使AB间细线呈拉直状态．试求：(1)场强E的大小?(2)若把细线OB剪断，则当它们再次平衡时，应呈现哪个状态?

如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距d，电容为C，开始两板均不带电，A板接地且中央有孔．现将带电量为＋q，质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速地滴下，落向B板后电荷全部传给B板．求：

(1)第几滴液滴在A、B间做匀速直线运动?

(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴?

(2005·上海物理卷)一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝，将激光器与传感器上下对准，使两者连线与轴线平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束，在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线；图甲为该装置示意图，图乙为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中．

(1)利用图乙中数据求1s时圆盘转动的角速度；

(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；

(3)求图乙中第三个激光信号的宽度．

(2003·全国)曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，下图为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N=800匝的导线圈组成，每匝线圈的面积，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，自行车车轮的半径，小齿轮的半径，大齿轮的半径(见图)．现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V?(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)

如图所示，一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用手拉着绳的另一端使小球在水平板上绕O做半径为a、角速度为的匀速圆周运动．

(1)若将绳子从点P迅速放松后又拉紧，使小球绕O做半径为b的匀速圆周运动，则从绳子被放松到拉紧经过多长时间？

(2)小球沿半径为b的匀速圆周运动的角速度是多少？

质量为1000t的火车在轨道上行驶，内外轨高度差h=0.20m，轨距d=1435mm，如图所示，弯道半径R=300m，重力加速度取．求：

(1)当火车的速度为=15m/s时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?

(2)当火车的速度为=22m/s时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?

质量为m的小球用两根长度均为l的细线系在竖直轴上的O、两点，O、的距离也是l，如图所示，当竖直轴以一定的角速度匀速转动时，小球绕轴做匀速圆周运动，试求：

(1)竖直轴的角速度为多大时，绳正好处于伸直状态？

(2)若竖直轴的角速度是绳正好处于伸直状态时的角速度的2倍，此时两绳拉力的各是多大？