（12分）如图所示．一固定足够长的斜面MN与水平面的夹角α＝37°，斜面上有一质量为m=1kg的小球P，Q是一带竖直推板的直杆。现使竖直杆Q以水平加速度a＝4m/s²水平向右从斜面底N开始做初速为零的匀加速直线运动，从而推动小球P沿斜面向上运动．小球P与直杆Q及斜面之间的摩擦均不计，直杆Q始终保持竖直状态，求：（sin37°＝0.6）

⑴该过程中小球P的加速度大小，直杆Q对小球P的推力大小．
⑵直杆Q从开始推动小球P经时间t=0.6s后突然停止运动并立即撤出，小球P由于惯性向上滑动达最高点到N点的距离及返回到N点所用时间？(可以用根式表示)

（9分）吴菊萍徒手勇救小妞妞，被誉为“最美妈妈”．设妞妞的质量m＝10 kg，从离地h₁＝28.5 m高的阳台掉下，下落过程中空气阻力约为本身重力的0.4倍；在妞妞开始掉下时，吴菊萍立刻从静止开始匀加速奔跑水平距离s＝9 m到达楼下，张开双臂在距地面高度为h₂＝1.5 m处接住妞妞，缓冲到地面时速度恰好为零，缓冲过程中的空气阻力不计．g＝10 m/s².求：

(1)妞妞在被接到前下落的时间？
(2)吴菊萍跑到楼下时的速度？
(3)妞妞对吴菊萍的冲击力大小？

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

（16分）如图所示，质量为m=1kg的物块，放置在质量M=2kg足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板放置在光滑的水平地面上．在地面上方存在两个作用区，两作用区的宽度均为1m，边界距离为d，作用区只对物块有力的作用：I作用区对物块作用力方向水平向右，II作用区对物块作用力方向水平向左．作用力大小均为3N．将物块与木板从图示位置（物块在I作用区内的最左边）由静止释放，已知在整个过程中物块不会滑离木板．取g=10m/s²．
（1）在物块刚离开I区域时，物块的速度多大？
（2）若物块刚进入II区域时，物块与木板的速度刚好相同，求两作用区的边界距离d；
（3）物块与木板最终停止运动时，求它们相对滑动的路程.

（16分）如图所示，水平传送带以恒定的速率v="4" m/s运送质量m="0.5" kg的工件（可视为质点）．工件都是在位置A无初速度地放在传送带上的，且每当前一个工件在传送带上停止相对运动时，后一个工件即放到传送带上，今测得与传送带保持相对静止的相邻两工件之间的距离为2.0 m·g取10 m/s²．求：
（1）某一工件刚放到A点时它与前一工件之间的距离x₀；
（2）工件与传送带之间的动摩擦因数；
（3）由于传送工件而使带动传送带的电动机多消耗的功率．

如图所示，光滑斜面倾角为37°.质量为m、电荷量为q的一带有正电的小物块，置于斜面上．当沿水平方向加有如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变为原来的 ，求：
（1）原来的电场强度为多大？
（2）改变后物体运动的加速度大小．
（3）改变后沿斜面下滑距离为L时的速度大小．（sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s²）

为减少烟尘排放对空气的污染，某同学设计了一个如图所示的静电除尘器，该除尘器的上下底面是边长为L＝0.20m的正方形金属板，前后面是绝缘的透明有机玻璃，左右面是高h＝0.10m的通道口。使用时底面水平放置，两金属板连接到U＝2000V的高压电源两极（下板接负极），于是在两金属板间产生一个匀强电场（忽略边缘效应）。均匀分布的带电烟尘颗粒以v=10m/s的水平速度从左向右通过除尘器，已知每个颗粒带电荷量   q＝+2.0×10^－17C，质量m＝1.0×10^－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。在闭合开关后：

（1）求烟尘颗粒在通道内运动时加速度的大小和方向；
（2）求除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向所能偏转的最大距离；
（3）除尘效率是衡量除尘器性能的一个重要参数。除尘效率是指一段时间内被吸附的烟尘颗粒数量与进入除尘器烟尘颗粒总量的比值。试求在上述情况下该除尘器的除尘效率；若用该除尘器对上述比荷的颗粒进行除尘，试通过分析给出在保持除尘器通道大小不变的前提下，提高其除尘效率的方法。

（14分）如图所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台P左侧位置50m处开始刹车做匀减速直线运动。同时一个人为了搭车，从距站台P右侧位置30m处从静止正对着站台跑去，假设人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车到达P位置同时停下，人加速和减速时的加速度大小相等。求：
（1）汽车刹车的时间；
（2）人的加速度的大小。

（14分）在2014年索契冬奥会上，奥地利选手梅耶耳力战群雄，最终夺得男子高山滑雪冠军。假设滑雪赛道可简化为倾角为θ=30°，高度为h=945m的斜面，运动员的质量为m=60kg，比赛中他由静止从斜面最高点开始滑下，滑到斜面底端时的速度v=30m/s，该过程中运动员的运动可看作匀加速直线运动（g取10m/s²）求：

（1）整个过程运动时间；
（2）运动过程中所受的平均阻力（结果保留三位有效数字）。

（17分）在如图所示的竖直平面内，有一固定在水平地面的光滑平台。平台右端B与静止的水平传送带平滑相接，传送带长L=lm.有一个质量为m=0.5kg，带电量为q=+10^-3C的滑块，放在水平平台上。平台上有一根轻质弹簧左端固定，右端与滑块接触但不连接。现用滑块缓慢向左移动压缩弹簧，且弹簧始终在弹性限度内。在弹簧处于压缩状态时，若将滑块静止释放，滑块最后恰能到达传送带右端C点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ="0.20" (g取10m/s²)求：

(1)滑块到达B点时的速度v_B，及弹簧储存的最大弹性势能E_P；
(2)若传送带以1.5m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，释放滑块的同时，在BC之间加水平向右的匀强电场
E=5×10²N/C。滑块从B运动到C的过程中，摩擦力对它做的功。