（12分）如图所示，竖直光滑四分之三圆轨道BCD固定在水平面AB上，轨道圆心为O，半径R=1m，轨道最低点与水平面相切于B点，C为轨道最高点，D点与圆心O等高．一质量的小物块，从水平面上以速度竖直向上抛出，物块从D点进入圆轨道，最终停在A点，物块与水平面间的动摩擦因数=0．4，取.求：

（1）物块运动到D点时的速度；(可以保留根式)   
（2）物块运动到C点时，对轨道的压力大小；
（3）物块从B点运动到A点所用的时间及A、B间的距离．

(8分)如图甲，真空中两竖直平行金属板A、B相距，B板中心有小孔O，两板间电势差随时间变化如图乙.时刻，将一质量，电量的带正电粒子自O点由静止释放，粒子重力不计．求：  
 
(1)释放瞬间粒子的加速度；   
(2)在图丙中画出粒子运动的图象．(至少画一个周期，标明数据，不必写出计算过程)

(13分)在一绝缘支架上，固定着一个带正电的小球A，A又通过一长为10cm的绝缘细绳连着另一个带负电的小球B，B的质量为0．1kg，电荷量为×10^－6C，如图所示，将小球B缓缓拉离竖直位置，当绳与竖直方向的夹角为60°时，将其由静止释放，小球B将在竖直面内做圆周运动．已知释放瞬间绳刚好张紧，但无张力．静电力常量，g取10m/s²。求

（1）小球A的带电荷量；
（2）释放瞬间小球B的加速度大小；
（3）小球B运动到最低点时绳的拉力大小。

如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²．求：

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）若使滑块能到达C点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；
（3）若滑块离开C处后恰能垂直打在斜面上，求滑块经过C点时对轨道的压力．

如图所示，倾角为37⁰的粗糙斜面固定于水平地面上，质量m=2kg的木块从斜面底端以4m/s的初速度滑上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数为0.25，假设斜面足够长。（）求：

（1）木块在上滑过程中加速度的大小；
（2）木块在斜面上运动的总时间。

如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小滑块，在F＝4 N水平拉力的作用下，从水平面上的A处由静止开始运动，滑行x＝1.75 m后由B处滑上倾角为37°的光滑斜面，滑上斜面后拉力的大小保持不变，方向变为沿斜面向上，滑动一段时间后撤去拉力。已知小滑块沿斜面上滑到的最远点C距B点为L＝2 m，小滑块最后恰好停在A处。不计B处能量损失，g取10 m/s²，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。试求：

(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的距离x₀；
(3)小滑块在斜面上运动时，拉力作用的时间t。

如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板左端固定一个轻弹簧。现有一质量M=3kg，长L=4m的小车AB（其中为小车的中点，部分粗糙，部分光滑）一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），放在车的最左端，车和小物块一起以4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连。已知车部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车部分之间的动摩擦因数为0.3，重力加速度。求：

（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；
（3）小物块最终停在小车上的位置距端多远。

如图所示， 和为固定在绝缘水平面上两平行光滑金属导轨，导轨左端间接有阻值为=导线；导轨右端接有与水平轨道相切、半径内壁光滑的半圆金属轨道。导轨间距，电阻不计。导轨所在平面区域内有竖直向上的匀强磁场。导轨上长度也为、质量、电阻=的金属棒以=速度进入磁场区域，离开磁场区域后恰好能到达半圆轨道的最高点，运动中金属棒始终与导轨保持良好接触。已知重力加速度=。求：

（1）金属棒刚滑出磁场右边界时的速度的大小；
（2）金属棒滑过磁场区的过程中，导线中产生的热量。

（19分）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定一绝缘的、边长为的正方形方框，方框内有大小可调、方向竖直向下的匀强磁场，方框左边界的中点有一小孔，恰能让质量为m、带电量为+q的小球b（可视为质点）无阻碍的通过。初始时，小球b静止在小孔处。边界线MN的左侧有一范围足够大的匀强电场区域，电场的电场强度为E，方向水平向左，MN的右侧与方框的左侧间的距离可忽略不计。现有另一质量为、不带电的小球a以速度正对b球运动。设所有的碰撞均无能量损失和电量的转移，不计一切摩擦，则：

（1）求小球a、b首次碰后的速度、；
（2）调节方框内磁场的磁感应强度的大小，使小球b与方框经过最少次数的碰撞后，从小孔离开。求小球a、b从开始相碰到再次相碰所用的时间；
（3）方框内磁场的磁感应强度满足什么条件时，可使小球b绕方框中心运动一周后离开磁场。

（16分）为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为，长为的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个小球从距A点高为h="0.9" m的水平台面上以一定的初速度水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为。取10m/s²，求：

（1）小球初速度的大小；
（2）小球滑过C点时的速率；
（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件。