如图所示，倾角为θ＝30°的斜面固定在地面上，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ＝，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于B点，开始时物体A到B的距离为L＝1 m，现给A一个沿斜面向下的初速度v₀＝2 m/s，使物体A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到B点，取g＝10 m/s²(不计空气阻力)，求：

(1)物体A第一次运动到B点时的速度大小．
(2)弹簧的最大压缩量．

（18分） 如图所示，一竖直面内的轨道由粗糙斜面 AB 和半径为R的光滑圆轨道 BCD组成，AB 与 BCD 相切于 B 点，C 为圆轨道的最低点，圆弧BC所对应的圆心角θ=60°。现有一质量为m的物块（可视为质点）从轨道 ABC 上离地面某一高度h（大小可变）处由静止下滑，已知物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度用g表示，求：

（1）当时，物块滑到C点时对轨道的压力F_N；
（2）当h为多少时，物块恰能滑到圆轨道的最高点D；
（3）在满足（2）问的条件下，物块将从D点离开圆轨道，则物块即将与轨道首次相碰时的动能为多大？

（16分）如图所示，薄平板A长L=1m，质量为kg，放在水平地面上，在A上最右端处放一个质量kg的小物体B，已知A与B之间的动摩擦因数，A、B两物体与桌面间的动摩擦因数均为，最初系统静止。现在对板A右端施一大小为F=36N的水平恒力作用并开始计时，则：（取m/s²）

（1）A、B两物体分离时F的功率P；
（2）在t=5s时B与平板A左端的距离x；
（3）在t=5s内平板A克服摩擦力做的功W。

（20分）如下图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成。斜面动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化。两斜面倾角均为，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能。滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g.

（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？
（2）接（1）问，求滑块在锅内斜面上走过的总路程。
（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。

如图所示，倾角为θ＝30°的斜面固定在地面上，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ＝，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于B点，开始时物体A到B的距离为L＝1 m，现给A一个沿斜面向下的初速度v₀＝2 m/s，使物体A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到B点，取g＝10 m/s²（不计空气阻力），求：

（1）物体A第一次运动到B点时的速度大小；
（2）弹簧的最大压缩量。

（12分）如图所示，小物块A在粗糙水平面上做直线运动，经距离时与另一小物块B发生碰撞并粘在一起以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知=5.0m，s=0.9m，A、B质量相等且m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数µ=0.45，桌面高h=0.45m。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²。

求： （1）A、B一起平抛的初速度v；
（2）小物块A的初速度v₀。 

（8分）在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间ｔ、通过位移Ｌ后，动量为ｐ、动能为E_k ,则:
(1)若由静止出发，仍在水平力F的作用下，求经过时间2ｔ后物体的动能；
(2)若由静止出发，仍在水平力F的作用下，求通过位移2Ｌ后物体的动量。

（18分）如图，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处，另一端紧贴圆环，可绕O匀速转动．通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P、Q连接成如图所示的电路，R₁、R₂是定值电阻．带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点，被拉起到水平位置；合上开关K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点到另一侧．
已知：磁感应强度为B；a的角速度大小为ω，长度为l，电阻为r；R₁=R₂=2r，铜环电阻不计；P、Q两板间距为d；带电的质量为m、电量为q；重力加速度为g．求：
（1）a匀速转动的方向；
（2）P、Q间电场强度E的大小；
（3）小球通过N点时对细线拉力T的大小．

（15分）如图所示，MN与PQ为在同一水平面内的平行光滑金属导轨，间距l=0.5m，电阻不计，在导轨左端接阻值为R=0.6Ω的电阻．整个金属导轨置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=2T．将质量m=1kg、电阻r=0.4Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上．金属杆ab在水平拉力F的作用下由静止开始向右做匀加速运动．开始时，水平拉力为F₀=2N．
（1）求金属杆ab的加速度大小；
（2）求2s末回路中的电流大小；
（3）已知开始2s内电阻R上产生的焦耳热为6.4J，求该2s内水平拉力F所做的功．

带电量为Q，质量为m的原子核由静止开始经电压为U₁的电场加速后从中心进入一个平行板电容器，进入时速度和电容器中的场强方向垂直。已知：电容器的极板长为L，极板间距为d，两极板的电压为U₂，重力不计，求：
（1）经过加速电场后的速度；
（2）离开电容器电场时的偏转量。