（9分）如图所示，质量均为m的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面运动的速度为v，木箱运动到右侧墙壁时与竖直的墙壁发生弹性碰撞，反弹后被小孩接住，求整个过程中小孩对木箱做的功．

坐标原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v₀，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E＝，其中q与m分别为α粒子的电荷量和质量；在d＜y＜2d的区域内分布有垂直于xOy平面的匀强磁场．ab为一块很大的平面感光板，放置于y＝2d处，如图所示．观察发现此时恰无粒子打到ab板上．(不考虑α粒子的重力)

(1)求α粒子刚进入磁场时的动能；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．

如图甲所示，两平行金属板长度l不超过0.2 m，两板间电压U随时间t变化的U－t图象如图乙所示．在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01 T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度v₀＝10⁵ m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO′方向．磁场边界MN与中线OO′垂直．已知带电粒子的比荷＝10⁸ C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计．

(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度当做恒定的．请通过计算说明这种处理能够成立的理由；
(2)设t＝0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小；
(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：d的大小是否随时间变化？若不变，证明你的结论；若变化，求出d的变化范围．

如图所示，质量m的小物块从高为h的坡面顶端由静止释放，滑到粗糙的水平台上，滑行距离l后，以v =" 1" m/s的速度从边缘O点水平抛出，击中平台右下侧挡板上的P点．以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程 （单位：m），小物块质量m =" 0.4" kg，坡面高度h =" 0.4" m，小物块从坡面上滑下时克服摩擦力做功1 J，小物块与平台表面间的动摩擦因数μ = 0.1，g =" 10" m/s²．求

（1）小物块在水平台上滑行的距离l ；
（2）P点的坐标．

（18分）如图所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置U形滑板N,滑板两端为半径R="0.45" m
的1/4圆弧面,A和D分别是圆弧的端点,BC段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑块P₁和P₂的质量均为m,滑板的质量M=4m.P₁和P₂与BC面的动摩擦因数分别为μ₁=0.10和μ₂=0.40,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,开始时滑板紧靠槽的左端,P₂静止在粗糙面的B点。P₁以v₀="4.0" m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下,与P₂发生弹性碰撞后,P₁停在粗糙面B点上,当P₂滑到C点时,滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连,P₂继续滑动,到达D点时速度为零,P₁与P₂可视为质点,取g="10" m/s²。问：

（1）P₂在BC段向右滑动时,滑板的加速度为多大？
（2）BC长度为多少？N、P₁和P₂最终静止后,P₁与P₂间的距离为多少？

如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x₀=2m处由静止开始沿轨道向右运动，力作用一段距离后撤去，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²。

（1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度；
（2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？
（3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围。

如图所示，摩托车做特技表演时，以v0=10.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程以P=4.0kw的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t=3.0s，人和车的总质量 kg，台高h=5.0m，摩托车的落地点到高台的水平距离x=10.0m。不计空气阻力，取。求：

(1)摩托车从高台飞出到落地所用时间；
(2)摩托车落地时速度的大小；
(3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功。

下图所示为对光电效应产生的光电子进行比荷（电荷量e与质量 m 之比）测定的简要原理图，两块平行金属板M．N相距为d，其中N为锌板，受某一紫外光照射后将激发沿不同方向运动的光电子，开关S闭合后电流表G有读数．如果调节变阻器R ，逐渐增大极板间电压，电流表G的读数将逐渐减小，当电压表的读数为U时，电流表G的读数恰为零．如果断开开关S，在金属板M．N间加上垂直纸面的匀强磁场，当磁感应强度为B时，电流表G的读数也恰为零．求光电子的比荷e/m 的表达式．

(14分)2014年12月14日，北京飞行控制中心传来好消息，嫦娥三号探测器平稳落月。嫦娥三号接近月球表面过程可简化为三个阶段：一、距离月球表面一定的高度以v=1.7km/s的速度环绕运行，此时，打开七千五百牛顿变推力发动机减速，下降到距月球表面H＝100米高处时悬停，寻找合适落月点；二、找到落月点后继续下降，距月球表面h＝4m时速度再次减为0；三、此后，关闭所有发动机，使它做自由落体运动落到月球表面。已知嫦娥三号着陆时的质量为1200kg，月球表面重力加速度g' 为1.6m/s²，月球半径为R，引力常量G，（计算保留2位有效数字）求：
（1）月球的质量（用g' 、R 、G字母表示）
（2）从悬停在100米处到落至月球表面，发动机对嫦娥三号做的功？
（3）从v=1.7km/s到悬停，若用10分钟时间，设轨迹为直线，则减速过程的平均加速度为多大？若减速接近悬停点的最后一段，以平均加速度在垂直月面的方向下落，求此时发动机的平均推力为多大？

（14分）如图所示，水平轨道AB与竖直轨道CD用一光滑的半径R＝0．5m的圆弧BC平滑连接，现有一物块从竖直轨道上的Q点由静止开始释放，已知QC间的长度R＝0．5m，物块的质量m＝0．2kg，物块与AB和CD轨道间的动摩擦因数均为μ＝0．5，重力加速度g取10m／s²，求；

（1）物块下滑到水平面后，距离B点的最远距离s为多少?
（2）若整个空间存在一水平向右的匀强电场，电场强度E＝1．0×10⁶V／m，并使物块带电，带电量为q＝＋2．0×10^－6C，所有接触面均绝缘，现使带电物块从水平面上的P点由静止开始释放（P点未在图中标出），要想使物块刚好能通过Q点，PB间的长度L为多少?
（3）在符合第二问的基础上，物块到达圆弧上C点时，对轨道的压力大小?