如图所示为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m、电量为q的电子静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U₀加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，求：

（1）电子通过B点时的速度大小；
（2）右侧平行金属板的长度；
（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能。

如图所示，在空间存在水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，电场强度为E，磁感应强度为B，在场区某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处恰与一个原来处于静止的液滴b相碰，碰后两液滴合为一体，沿水平方向做直线运动，已知液滴a质量是液滴b质量的2倍，液滴a所带的电量是液滴b所带电量的4倍。求两液滴初始位置之间的高度差h（设a、b之间的静电力不计）。

（15分）如图所示，在竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场。一绝缘U形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环MAP组成，固定在纸面所在的竖直平面内。PQ、MN水平且足够长，NMAP段是光滑的。现有一质量为m、带电量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的3/4（重力加速度为g）。现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点。

（1）求D、M间的距离X₀；
（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小；
（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与动摩擦力大小相等且大于电场力），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，球小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

（12分）半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E₀已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积。

（1）写出E－r曲线下面积的单位；
（2）已知带电球在r≥R处的场强E=kQ／r²，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?
（3）求球心与球表面间的电势差△U；
（4）质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?

(18分）如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内．轨道半径为R，在A点与水半地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R，厚度不计的垫子，左端M正好位于A点将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力。

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的高度H应是多少？

如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示（PQ与QI两直线相连接于Q点），QI反向延长交纵轴于F点（0，5.8N），重力加速度g取10m／s²，求：

（1）小物块的质量m；
（2）小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ。

（10分）如图所示，轻杆AB长l，两端各连接A、B小球，质量均为m，杆可以绕距B端l/3处的O轴在竖直平面内自由转动。轻杆由水平位置从静止开始转到竖直方向，求：

（1）此过程中杆对A球做的功是多少。
（2）在竖直方向时转轴O受的作用力大小及方向．（重力加速度为g,不计一切阻力）

（10分）一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端施加大小为F₁的拉力作用，在水平面上做半径为R₁的匀速圆周运动。今将力的大小改变为F₂，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R₂，小球运动的半径由R₁变为R₂过程中拉力对小球做的功。

如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知。可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取。求：

（1）滑块的质量和圆轨道的半径；
（2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由。

如图所示，是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为.已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：
 
(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上？
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω应为多大？
(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x.