如图所示，光滑的金属框架abc固定在水平面内，顶角=53°，金属框架处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直水平面，t=0时，金属棒MN受向右的水平拉力F作用，从b点开始沿bc方向以速度v做匀速运动，在运动过程中MN始终垂直于bc，且与框架接触良好，框架bc边和金属棒MN单位长度的电阻均为r，框架ab边的电阻忽略不计（sin53°=0．8）。

（1）求t时刻回路中的电流I；
（2）写出拉力F与杆的位移x的关系式，并类比v-t图象求位移的方法，写出拉力F做的功W与杆的位移x的关系式；
（3）求时间t内回路中产生的焦耳热Q。

如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，小车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧作用后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求：

①木块返回到小车左端时小车的动能；
②弹簧获得的最大弹性势能．

如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和M’N’放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N’之间连有一个阻值为R=1.2Ω的电阻，在导轨上AA’处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg、电阻为r=0.4Ω的金属滑杆，导轨的电阻不计。用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m。在导轨的NN’和OO’所围的区域存s在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ=，此区域外导轨是光滑的。电动小车沿PS以v=1.0m/s的速度匀速前进时，滑杆经d=1m的位移由AA’滑到OO’位置。（g取10m/s²）求：

（1）若滑杆滑到OO’位置时细绳中拉力为10.1N，滑杆通过OO’位置时的加速度；
（2）若滑杆运动到OO’位置时绳子突然断了，则从断绳到滑杆回到AA’位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？（设导轨足够长，滑杆滑回到AA’时恰好做匀速直线运动。）

如图所示，质量m_A＝2 kg的木块A静止在光滑水平面上．质量m_B＝1 kg的木块B以初速度v₀＝5 m/s向右运动，与A碰撞后两者均向右运动。木块A向右运动，与挡板碰撞反弹（与挡板碰撞无机械能损失)。后来与B发生二次碰撞，碰后A、B同向运动，速度大小分别为0.9 m/s、1.2 m/s。求：

（1）第一次A、B碰撞后A的速度；
（2）第二次碰撞过程中，A对B做的功。

(9分)如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙．在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上．现有很小的滑块A以初速度v₀从右端滑上B并以的速度滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，试求：

①木板B上表面的动摩擦因数μ.
②圆弧槽C的半径R.

（10分）如图所示，竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，另一端与质量为3kg的物体B固定在一起，质量为1kg的物体A置于B的正上方5cm处静止。现让A自由下落（不计空气阻力），和B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后粘在一起。已知碰后经0.2s下降了5cm 至最低点，弹簧始终处于弹性限度内（g取10 m/s²）求：
①从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量；
②从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B冲量的大小。

如图所示，两根电阻不计、相距L且足够长的平行光滑导轨与水平面成角，导轨处在磁感应强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，导轨下端连接阻值为R的电阻。现让一质量为m，电阻也为R、与导轨接触良好的水平金属棒ab从静止开始下滑，ab下滑距离s后开始匀速运动，重力加速度为g。求：

（1）ab棒匀速下滑时速度v的大小；
（2）ab棒从静止至开始匀速下滑的过程中，ab棒上产生的热量。

（20）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F的作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同，导线MN始终与导线框形成闭合电路，已知导线MN电阻为R，其长度L，恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B，忽略摩擦阻力和导线框的电阻。

（1）通过公式推导验证：在时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能，也等于导线MN中产生的焦耳热Q。
（2）若导线的质量m=8.0g，长度L=0.1m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v（下表中列出了一些你可能用到的数据）。

（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动自由电子和金属离子（金属原子失去电子后剩余部分）的碰撞，展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子运动模型：在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力的表达式。

（19分）如图所示，正方形单匝均匀线框abcd边长L=0.4m，每边电阻相等，总电阻R=0.5Ω。一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P，物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ=30°，斜面上方的细线与斜面平行。在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场，上边界I和下边界II都水平，两边界之间距离也是L=0.4m。磁场方向水平且垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T。现让正方形线框的cd边距上边界I的正上方高度h=0.9m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能以v=3m/s的速度进入并匀速通过磁场区域。释放前细线绷紧，重力加速度 g=10m/s²，不计空气阻力。

(1) 线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d 间的电压是多大？
(2) 线框的质量m₁和物体P的质量m₂分别是多大？
(3) 在cd边刚进入磁场时，给线框施加一个竖直向下的拉力F使线框以进入磁场前的加速度匀加速通过磁场区域，在此过程中，力F做功W =0.23J，求正方形线框cd边产生的焦耳热是多少？

如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P置于水平桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓缓推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为W_F＝6 J．撤去推力后，小物块P沿桌面滑动到停在光滑水平地面上的平板小车Q上，且恰好物块P在小车Q上不滑出去（不掉下小车）。小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P、Q质量分别为m＝1 kg、M＝4 kg，A、B间距离为L₁＝5 cm，A离桌子边缘C点的距离为L₂＝90 cm，P与桌面及P与Q的动摩擦因数均为μ＝0.4，g＝10 m/s²，试求:

（1）把小物块推到B处时，弹簧获得的弹性势能是多少？
（2）小物块滑到C点的速度
（3）P和Q最后的速度；
（4）Q的长度