（18分）在半径R＝5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：
 
(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．
(2)该星球的第一宇宙速度．
(3)从轨道AB上高H处的某点由静止释放小球，要使小球不脱离轨道，H的范围是多少？

（18分）如图所示，质量为M的厚壁塑料管B内有一个质量为m的小塑料球A，塑料球A的直径略小于塑料管B的内径，且M ≥m； A和B之间有一根极短的轻弹簧，轻弹簧与A、B不连接。将此装置从B下端离地板的高度H处由静止释放，B触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着A脱离B竖直上升，而B恰好停留在地板上。不计空气阻力及A与B内壁的摩擦。求：

（1）塑料球A上升的高度；
（2）弹簧中能达到的最大弹性势能。

(16分)如图所示，均匀光滑直杆AB长为L，可绕光滑固定转轴O转动，O距B点L/3处。在水平杆的另一端A下摆经过的轨迹上安装光电门，用来测量A端的瞬时速度v_A，光电门测量位置和转轴O的高度差h可以调节，有一质最为m的小球套在光滑杆上，重力加速度g取10m/s²。

⑴若杆的质量忽略不计，小球固定在杆OA的中点处，由静止释放杆，请写出光电门测量到的速度v_A与高度差h的关系式；
⑵实际情况下杆的质量M不能忽略，拿走小球后重复实验，得到了如图所示的与h关系图线．请写出杆绕O点转动时的动能E_k与v_A的关系式；
⑶若杆的质量M＝3kg，小球m＝2kg固定在杆OA的中点处，将杆由水平位置静止释放，请根据计算分析在图丙中画出与h关系图线。

(15分)把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示；迅速松手后，弹簧把小球弹起，升至最高位置C，如图丙所示；途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态，如图乙所示；已知B、A的高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计。

⑴求图甲状态时弹簧的弹性势能；
⑵求小球经过B点时的速度；
⑶有人认为小球运动过程中经过B点时动能最大，你同意他的观点吗？请简要说明理由。

如图，光滑半圆弧轨道BC与光滑斜面AB在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4m，一半径很小，质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点C，（小球在轨道连接处无机械能损失，不计空气阻力，g＝10 m/s²）求：

（1）小球最初释放的高度h；
（2）若要使小球离开C点恰好垂直撞击到斜面上，斜面的倾角θ的正切值为多大？

（9分）如图所示，质量M="2" kg的小车静一止在光滑的水平面上，车面上AB段是长L="1" m的光滑水平平面，与AB相切的BC部分是半径为R=0．3 m的光滑圆弧轨道，今有一质量m=1kg的小金属块以水平初速度v₀从A端冲上AB面，恰能上升到圆弧轨道的最高点C，求初速度v₀的大小。（取g="1" 0m/s²）

在水平地面上竖直固定一根内壁光滑的圆管，管的半径R=3.6m（管的内径大小可以忽略），管的出口A在圆心的正上方，入口B与圆心的连线与竖直方向成60°角，如图所示．现有一只质量m=1kg的小球（可视为质点）从某点P以一定的初速度水平抛出，恰好从管口B处沿切线方向飞入，小球到达A时恰好与管壁无作用力．取g=10m/s²．求：

（1）小球到达圆管最高点A时的速度大小；
（2）小球在管的最低点C时，管壁对小球的弹力大小；
（3）小球抛出点P到管口B的水平距离x．

如图所示，物块M和m用一不可伸长的细绳通过定滑轮连接，m放在倾角的固定光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，物块的质量关系为M＝3m。开始时M处于A点，细绳水平，此时OA段的绳长为L＝4.0m，现将M由静止释放，当M下滑高度h=3.0m到达B点，求此时M的速度?（g=10m/s²）

（12分）如图所示，在竖直平面内的轨道，AB段粗糙且绝缘，BC段为半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，半径OC竖直。圆心O点处有一带电量为Q的正点电荷。一个质量为m带电量为（q>0）的小球自A点由静止开始下滑，小球沿轨道到达最高点C时恰好对轨道没有压力，小球经过B点时无机械能损失，已知A离地面高度 H=2.5R，AO间距离L=3R，重力加速度为g，静电力常量为k，求：

（1）小球到达C点时速度大小；
（2）小球到达B点时动能大小；
（3）摩擦力对小球做的功（提示：取无穷远处电势为零，离点电荷Q距离为r处的电势为φ="kQ/r" ）。

如图所示，半径为R=0.2m的光滑1/4圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平。B端高出水平地面h=0.8m，O点在B点的正下方。将一质量为m=1.0kg的滑块从A点由静止释放，落在水平面上的C点处，（g取10m/s²）求：

（1）滑块滑至B点时对圆弧的压力及落地点C到O的距离；
（2）在B端接一长为L=1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动到N端停止，求木板与滑块的动摩擦因数μ；
（3）若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点的最远，ΔL应为多少？