（10分）如图所示，在光滑水平面上放着一个质量M＝0.3kg的木块（可视为质点），在木块正上方1m处有一个固定悬定点O，在悬点O和木块之间用一根长2m、不可伸长的轻绳连接。有一颗质量m＝0.1kg的子弹以80m/s的速度水平射入木块并留在其中，之后木块绕O点在竖直平面内做圆周运动。求：

①木块以多大速度脱离水平地面?
②当木块到达最高点时对轻绳的拉力F为多少?

（12分）如图是过山车的部分模型图．模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.1m，该光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=10/81，不计空气阻力，取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，问：

（1）小车在A点的速度为多大？
（2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的多少倍？
（3）小车在P点的初速度为多大？

如图所示，质量M＝2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v₀="4" m/s，g取10m/s²。

（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

如图所示，在竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E＝1.0×10⁴ N/C.电场内有一半径R＝2.0 m的光滑绝缘细圆环形轨道竖直放置且固定，有一质量为m＝0.4 kg、带电荷量为q＝＋3.0×10^－4 C的带孔小球穿过细圆环形轨道静止在位置A，现对小球沿切线方向作用一瞬时速度v_A，使小球恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道上做圆周运动，取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．已知g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)瞬时速度v_A的大小；
(2)小球机械能的最小值．

如图所示，拱桥的外半径为40m。问：

（1）当重1t的汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力多少牛？
（2）当汽车通过拱桥顶点的速度为多少时，车对桥顶刚好没有压力（g=10m/s²）

（10分）万有引力定律清楚的向人们揭示复杂运动的背后隐藏着简洁的科学规律，天上和地上的万物遵循同样的科学法则。
（1）当卡文迪许测量出引力常数G以后，他骄傲地说自己是“称量出地球质量”的人。当时已知地面的重力加速度g和地球半径R，根据以上条件，求地球的质量；
（2）随着我国“嫦娥三号”探测器降落月球，“玉兔”巡视器对月球进行探索，我国对月球的了解越来越深入。若已知月球半径为R_月，月球表面的重力加速度为g_月，嫦娥三号在降落月球前某阶段绕月球做匀速圆周运动的周期为T，试求嫦娥三号该阶段绕月球运动的轨道半径。

在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的最大速度为108 km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.4倍。(g取10 m/s²)
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：

（1）转盘的角速度为时绳中的张力T₁；
（2）转盘的角速度为时绳中的张力T₂。

（8分）在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的最大速度为108 km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.4倍。(g取10 m/s²)
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

如图所示，足够大的平行挡板A₁、A₂竖直放置，间距6L。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B₀，方向垂直纸面向外。A₁、A₂上各有位置正对的小孔S₁、S₂，两孔与分界面MN的距离均为L，质量为m、电荷量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S₁进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A₁板的距离是L的k倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。

（1）若k=1，求匀强电场的电场强度E；
（2）若，且粒子沿水平方向从S₂射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式。