（14分）如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电小球在0时刻以v₀＝3gt₀的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t₀时刻该空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场，其中电场沿+y方向（竖直向上），场强大小，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小。已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位t₀，当地重力加速度g，空气阻力不计。试求：

（1）12t₀末小球速度的大小。
（2）在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t₀内运动轨迹的示意图。
（3）30t₀内小球距x轴的最大距离。

（14分）如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上（y＞0）的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动（已知重力加速度为g）。

（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；
（2）P点距坐标原点O至少多高；
（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间小球距N点的距离s为多远。

如图所示，左侧为两间距d＝10 cm的平行金属板，加上电压；中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，三角形底点A与下金属板平齐，AB边的中点P恰好在上金属板的右端点；三角形区域AC右侧也存在垂直纸面向里，范围足够大的匀强磁场B₂.现从左端沿中心轴线方向以v₀射入一个重力不计的带电微粒，微粒质量m＝1.0×10^－10 kg，带电荷量q＝1.0×10^－4 C；带电粒子恰好从P点垂直AB边以速度v＝2×10⁵ m/s进入磁场，则

(1)求带电微粒的初速度v₀；
(2)若带电微粒第一次垂直穿过AC，则求磁感应强度B₁及第一次在B₁中飞行时间；
(3)带电微粒再次经AC边回到磁场B₁后，求的取值在什么范围可以使带电微粒只能从BC边穿出？

把一根长l = 10cm的导线垂直磁感线方向放入如图所示的匀强磁场中，

（1）当导线中通以I₁ = 2A的电流时，导线受到的安培力大小为 1.0×10^－7N，则该磁场的磁感应强度为多少？
（2）若该导线中通以I₂ = 3A的电流，则此时导线所受安培力大小是多少？方向如何？

质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U₁；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B₁，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B₂，今有一质量为m，电量为+e的电子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动.

求：（1）粒子的速度v；（2）速度选择器的电压U₂； （3）粒子在磁感应强度为B₂磁场中做匀速圆周运动的半径R.

（12分）如图所示，在x轴的上方（y＞0的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：

（1）该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径；
（2）该粒子在磁场中运动的时间；
（3）该粒子射出磁场的位置坐标。

（12分）如图所示，在第二象限的正方形区域内在着匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一电子由P（）点，沿轴正方向射入磁场区域I.（电子质量为m，电荷量为e）

（1）求电子能从第三象限射出的入射速度的范围.
（2）若电子从位置射出，求电子在磁场I中运动的时间t.

如图，虚线的左下方存在匀强磁场大小B。A、B是完全相同的两个质量均为m的小金属球(可看做质点)。A带正电q,B不带电且用长为L的细绳竖直悬挂在O点。整个空间存在竖直向上的匀强电场，场强大小为，A球在M点沿竖直向下射入磁场B，到达N点时速度水平，在N点与B球碰后交换速度，碰后B球刚好能以L为半径，在竖直平面内运动到圆周最高点，A球则水平匀速从Q点射出。(重力加速度为g)不计一切摩擦。已知AB与水平面夹角为45°，BC与水平面夹角为θ=30°。

求：(1)B球被碰后的速度大小。
(2)A球射入点M到N的距离。
(3)A球从Q点水平射出时距N点的距离。（笔者感觉原试卷缺少条件，故做了改编，仅供参考）

如图所示，左侧装置内存在着匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场，装置上下两极板问电势差为U,间距为L;右侧为“台形”匀强磁场区域ACDH，其中，AH//CD， =4L。一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子(不计重力、可视为质点)，从狭缝S₁射入左侧装置中恰能沿水平直线运动并从狭缝S₂射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“台形”区域，最后全部从边界AC射出。若两个区域的磁场方向均水平(垂直于纸面向里)、磁感应强度大小均为B，“台形”宽度=L，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用。

(1)判定这束粒子所带电荷的种类，并求出粒子速度的大小;
(2)求出这束粒子可能的质量最小值和最大值;
(3)求出(2)问中偏转角度最大的粒子在“台形”区域中运动的时间。

（12分）电子质量为m、电荷量为q,以速度v₀与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后落在x轴上的P点,如图所示,求:

(1) OP的长度;
(2)电子从由O点射入到落在P点所需的时间t.