如图所示，足够长的U型光滑导体框架的两个平行导轨间距为L，导轨间连有定值电阻R，框架平面与水平面之间的夹角为θ，不计导体框架的电阻．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面向上，磁感应强度大小为B 。导体棒ab的质量为m，电阻不计，垂直放在导轨上并由静止释放，重力加速度为g.求：

(1)导体棒ab下滑的最大速度；
(2)导体棒ab以最大速度下滑时定值电阻消耗的电功率。

如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L="l" m，与水平夹角为=30^o，导轨上端用导线CE连接(导轨和连接线电阻不计)，导轨处在磁感应强度为B=0.1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一根电阻为R=1的金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P。取沿导轨向下为x轴正方向，坐标原点在CE中点，开始时棒处在x=0位置(即与CE重合)，棒的起始质量不计。当棒自静止起下滑时，便开始吸水，质量逐渐增大，设棒质量的增大与位移x的平方根成正比，即m=，k为一常数，k=0.1kg/m^1/2。求：

(1)金属棒下滑2 m位移过程中，流过棒的电荷量是多少?
(2)猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明。
(3)金属棒下滑2 m位移时速度为多大?

（12分）如图所示，两光滑平行导轨的间距为L=2m，左端连接一阻值为R=40Ω的电阻；把该装置垂直于磁场、放入磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中。在导轨上放一电阻为r=10Ω的导体棒，导体棒与导轨接触良好;若在一拉力F的作用下，导体棒以v=10m/s的速度匀速向右运动，

求：（1）导体棒上产生的感应电动势为多少？
（2）电路中的感应电流多大？电路中电流的方向如何（顺时针或逆时针）？
（3）拉力F的值为多大？

（10分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s²的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q₁：Q₂=2:1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：

(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q₂
(3)外力做的功W_F

如图甲所示，固定在绝缘水平地面上的平行金属导轨间距为，左端用导线相连。质量为，电阻为的金属棒垂直导轨静止在导轨平面上，金属棒与导轨左端的距离，金属棒与导轨间的动摩擦因数均为，导与线导轨的电阻均不计。现将整个装置置于垂直于轨道平面竖直向上的磁场中，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。设金属棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略金属棒与导轨上电流之间的相互作用，。求：

（1）金属棒未出现滑动之前，通过金属棒中电流的大小和方向；
（2）从时刻开始到金属棒刚要发生滑动的过程中，金属棒产生的热量。

如图甲所示,一个圆形线圈的匝数n="1" 000,线圈面积S="200" cm²,线圈的电阻r="1" Ω,线圈外接一个阻值R="4" Ω的电阻,把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。求:

(1)前4 s内的感应电动势；
(2)前4 s内通过R的电荷量；
(3)线圈电阻r消耗的功率。

如图所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计．在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d．当金属棒以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：

（1）电阻R中的电流强度大小和方向；
（2）使金属棒做匀速运动的外力；
（3）金属棒ab两端点间的电势差．

如图甲所示，长、宽分别为、的矩形金属线框位于竖直平面内．其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中、和均为已知。 在的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直：时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度匀速转动。求：

(1)时间内通过电阻R的电流的大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量Q；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过的过程中，通过电阻R的电荷量q。

（12分）．如图所示，水平面上有一个动力小车，在动力小车上竖直固定着一个长度L₁、宽度L₂的矩形线圈，线圈匝线为n，总电阻为R，小车和线圈的总质量为m，小车运动过程所受摩擦力为f。小车最初静止，线圈的右边刚好与宽为d（d﹥L₁）的有界磁场的左边界重合。磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度为B。现控制动力小车牵引力的功率，让它以恒定加速度a进入磁场，线圈全部进入磁场后，开始做匀速直线运动，直至完全离开磁场，整个过程中，牵引力的总功为W。

（1）求线圈进入磁场过程中，感应电流的最大值和通过导线横截面的电量。
（2）求线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热。
（3）写出整个过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式。

（18分）、如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v₀。在棒的运动速度由v₀减小至v₁的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。