如图所示，相距20cm的平行金属导轨所在平面与水平面夹角，现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间动摩擦因数为0.50，整个装置处于磁感应强度为2T的竖直向上匀强磁场中，导轨所接电源的电动势为15V，电阻不计，滑动变阻器的阻值满足要求，其他部分电阻不计，取，为了保证ab处于静止状态，则：

（1）ab通入的最大电流为多少？
（2）ab通入的最小电流为多少？
（3）R的调节范围是多大？

（20分）如图所示，相互平行的足够长的光滑绝缘轨道MN和PQ水平固定，有一质量为m、电阻为R的水平导体框abcd（其长度ab=cd=L₁宽度ad=bc=L₂）可沿轨道滑动，滑动时ab、cd边始终保持与轨道垂直。轨道所在空间存在竖直方向的磁场，其磁感应强度B的大小沿x坐标正向（水平向右）按B=kx（k为已知的常数）随坐标x成正比增强。现对导体框施加一大小恒为F的外力，使它由静止开始从坐标原点O开始向右运动，问：

⑴若从上往下看，框中的感应电流方向为顺时针方向，那么磁场方向如何？导体框的运动情况如何？试定性作出描述。
⑵当导体框向右运动的速度为v时，框中的电流为多大？
⑶导体框向右运动能提供的最大电功率为多大？

（10分）两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37°，相距d＝0.5 m，a、b间接一个电阻为R＝1.5 Ω.在导轨上c、d两点处放一根质量m＝0.05 kg的金属棒，bc长L＝1 m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.金属棒与导轨接触点间电阻r＝0.5 Ω， 金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图甲所示．在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图乙所示．重力加速度g＝10 m/s².(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：

(1)0～1.0 s内回路中产生的感应电动势大小；
(2)t＝0时刻，金属棒所受的安培力大小；
(3)在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图乙中t₀的最大值；
(4)通过计算在图中画出0～t_0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象．

（10分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，当棒运动的位移x=9m时速度达到6m/s，此时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q₁：Q₂=2:1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求
 
(1) 棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q
(2) 金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式
(3) 外力做的功W_F

（8分）如图所示，边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间变化规律为B＝kt(k>0)，已知细线所能承受的最大拉力为2mg，求：

⑴线圈的感应电动势大小；
⑵细绳拉力最大时，导体棒受到的安培力大小；
⑶从t＝0开始直到细线会被拉断的时间。

(16分)2010 年上海世博会某国家馆内，有一“自发电”地板，利用游人走过此处，踩踏地板发电．其原因是地板下有一发电装置，如图⑴所示，装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈，无摩擦地套在磁场方向呈辐射状的永久磁铁槽中．磁场的磁感线沿半径方向均匀分布，图⑵为横截面俯视图．轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位弹簧(图中只画出其中的两个)，轻质硬杆P将地板与线圈连接，从而带动线圈上下往返运动(线圈不发生形变)，便能发电．若线圈所在位置磁感应强度大小为B，线圈的总电阻为R₀，现用它向一个电阻为R的小灯泡供电．为便于研究，将某人走过时对板的压力使线圈发生的位移x随时间t变化的规律简化为图⑶所示．(弹簧始终处在弹性限度内，取线圈初始位置x＝0，竖直向下为位移的正方向)求：

⑴0～t₀时间内线圈中感应电流的大小及方向；
⑵t＝t₀/2时地板受到的压力；
⑶人踩踏一次地板所做的功．

（10分）如图所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计．在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d．当金属棒以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：

（1）电阻R中的电流强度大小和方向；
（2）使金属棒做匀速运动的外力；
（3）金属棒ab两端点间的电势差．

下图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝、电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按下图乙所示正弦规律变化．求：

(1)交流发电机产生的电动势的最大值；
(2)电路中交流电压表的示数．

（10分）如图所示，AB、CD是水平放置的光滑导轨，轨距为L=0.5m，两轨间接有电阻R=4Ω，另有一金属棒ef恰好横跨在导轨上，并与导轨保持良好接触。已知ef棒的电阻为1Ω，其它电阻不计。若整个装置处在B=0.5T、方向垂直向里的匀强磁场中，现将ef棒以V=10m/s的速度水平向右作匀速运动。

求：（1）ef棒产生的感应电动势大小E_ef。  
（2）维持ef棒作匀速运动所需水平外力的大小和方向。

（12分）如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L＝1.0m，NQ两端连接阻值R＝3.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30⁰。一质量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.60kg的重物相连。细线与金属导轨平行。金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0~0.3s内通过的电量是0.3~0.6s内通过电量的1/3，g=10m/s²，求：

（1）0~0.3s内棒通过的位移;
（2）金属棒在0~0.6s内产生的热量。