（12分）如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l．水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．小物块A（可视为质点）从轨道右侧以初速度v₀冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道．
已知R=0.2m，l=1.0m，v₀=m/s，物块A质量为m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数为μ=0.2，轨道其他部分摩擦不计，取g=10m/s²．求：

（1）物块A与弹簧刚接触时的速度大小．
（2）物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度．
（3）调节PQ段的长度l，A仍以v₀从轨道右侧冲上轨道，当l满足什么条件时，A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道．

（20分）如图甲所示， CD为半径的光滑绝缘圆弧轨道，其所对应的圆心角，轨道末端水平。木板B长、质量，静止放置在粗糙水平地面MN上，左端位于M点，上表面与CD轨道末端相切。PQ左侧为匀强磁场区域，磁感应强度，方向垂直纸面向外。PQ右侧为匀强电场区域，电场强度随时间变化的关系如图乙所示，规定电场方向竖直向下为正方向。一质量、带电量的滑块A在某一时刻由C点静止释放。已知滑块A与木板B之间的动摩擦因素，木板B与水平地面之间的动摩擦因素，可将滑块视为质点，取。求：

（1）滑块A滑至圆弧轨道最低点时的速度大小和此时滑块A对轨道的压力。
（2）若滑块A在时进入电场区域，滑块A最终静止时离D点的距离。
（3）若滑块A在时进入电场区域，滑块A最终静止时离D点的距离。

如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为。

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？

用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N（取）

（1）若传感器a的示数为14N，b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向。
（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零。

如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为θ=30⁰的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=100N/m，盒子A和金属圆球B质量均为1kg.，将A沿斜面向上提起，使弹簧从自然长度伸长10cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10m/s²，求：

（1）盒子A的振幅.
（2）金属圆球B的最大速度.
（3）盒子运动到最低点和最高点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k₁、k₂的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m₁的重物，最下端挂一质量为m₂的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m₂，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：
(1)m₁、m₂各上移的距离．
(2)推力F的大小．

（16分）如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l₁="160" m的水平跑道和长度为l₂ =" 20" m的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h =" 4.0" m。一架质量为m = 2.0×10⁴ kg的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为F = 1.2×10⁵ N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍。假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点,取g =" 10" m/s²。
 
（1）求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；
（2）为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100 m/s，外界还需要在整个水平轨道对飞机施加助推力，求助推力F_推的大小。

（15分）如图所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量为m=1kg，大小可忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s²，试求：

（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板右端
（2）若在铁块上加一个大小从零开始均匀增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力随拉力F大小变化的图像。（设木板足够长）

如图所示，在距水平地面高的水平桌面一端的边缘放置一个质量的木块，桌面的另一端有一块质量的木块以初速度开始向着木块滑动，经过时间与发生碰撞，碰后两木块都落到地面上。木块离开桌面后落到地面上的点。设两木块均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知点距桌面边缘的水平距离，木块A与桌面间的动摩擦因数，重力加速度取。求：

（1）两木块碰撞前瞬间，木块的速度大小；
（2）木块离开桌面时的速度大小；
（3）碰撞过程中损失的机械能。