1．设集合

     A．（-1，0）         B．       C．       D．

2．复数满足，则的值是

     A．         B．         C．        D．

3．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0，2）内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为

     A．0.1       B．0.2         C．0.8         D．0.9

4．双曲线的一条渐进线与直线垂直，则此双曲线的离心率是

     A．         B．           C．           D．

     A．15，16，19       B．15，17，18     C．14，17，19     D．15，16，20

6．点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程是

     A．                       B．

     C．            D．

7．如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值3，那么实数的值为

    A．―2           B．             C．2           D．不存在

8．某教师一个上午有3个班级的课，每班一节，如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节课，那么这位师傅上午的课表的所有排法为

     A．2          B．4         C．12           D．24

9．设的导函数展开式中的系数为_________________。

10．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（

   共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球；第二类是取出个白球，1个黑球，共有即有等式：成立，试根据上述思想化简下列式子：_______

11.已知命题p:,,若命题是假命题，则实数的取值范围是   .

12．已知是的中线，，那么       ；若，，则的最小值是           ．

13．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是          ．

14．（几何证明选讲选做题）如图，切⊙于点，交⊙于、两点，且与直径交于点，，，，则         ．

15．（不等式选讲选做题）若不等式,对满足的一切实数、、恒成立，则实数a的取值范围是            ．

16．（本题满分12分） 在等腰△中, ,且.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求.

17．（本题满分12分）

    某工厂由于工作失误，未贴标签前，把3箱含“三聚氰胺”的问题牛奶与合格的3箱牛

奶混到了一起，对这6箱牛奶逐箱进行检测，到确定出3箱问题奶粉为止，把3箱含“三

聚氰胺”的牛奶全部筛选出来需要的次数为

   （1）求随即变量的分布列；

   （2）求随即变量的期望

18．（本题满分14分）

    如图，长方体中，

    为的中点

   （1）求点到面的距离；

   （2）设的重心为，问是否存在实数，使

    得且同时成立？若存

    在，求出的值；若不存在，说明理由。

19．（本题满分14分）

    函数；

  （1）求在上的最值；

  （2）若求的极值点

20（本题满分14分）如图, 已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点.

（Ⅰ）已知过圆心,求证:与垂直；

（Ⅱ）当时，求直线的方程；

（Ⅲ）设,试问是否为定值,若为定值，请求出的值；

若不为定值，请说明理由.

21．（本题满分14分）

    数列满足：

   （I）求证：

   （Ⅱ）令

    （1）求证：是递减数列；

    （2）设的前项和为求证：

2009届盛兴中学高三模拟试卷数学(理科)

1 A  2 C  3 D  4 A  5 B  6 D    7C  8/ C 

 9．24000   10．11． ．       12． ； ．

13．．          14． ．             15．．

16解:（Ⅰ）在△中,由得.

   所以.        …5分

（Ⅱ）

由得.  ………………………….9分

又,=;        ………11分

于是有,解得

17、解：（1）可能取的值为3，4，5                      2分

1.        

2.         3

3.         4

4.         5

5.        

6.        

7.        

8.        

                                                           8分

 (2)                          12分

18. 解(1)

      面 面

 面   

       取的中点H        面  面

面              

AH为点A到面的距离                            3分

AH=1    点A到面的距离为1                6分

(2) ,过点作

,且                               10分

故存在实数，使得,且同时成立.

                                                            14分

19．解：（1）                           1分

9.         x

10.     -4

11.    

12.     -3

13.     (-3,-1)

14.     -1

15.     (-1,)

16.    

17.    

18.      

19.     -

20.     0

21.     +

22.     0

23.     -

24.      

25.    

26.    

27.    

28.     极小值

29.    

30.     极大值

31.    

32.     -2

                                                           6分

最大值为0，最小值-2                                      7分

（2）  

设

当时，     所以没有极值点  9分

当时，

 减区间：    增区间：  

 有两个极值点

                                                          11分

当时，

减区间：         增区间：   

 有一个极值点

                                 综上所述：时有一个极值点；

时有两个极值点；时没有极值点                                                   14分

20．（本小题满分14分）

解: (Ⅰ) 由已知 , 又圆心,则 .故   .

  所以直线与垂直.                        ………………………3分

        (Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知符合题意;        ………………4分

当直线与轴不垂直时,设直线的方程为.   …………5分

由于,所以

由,解得.         ………………7分

故直线的方程为或.          ………………8分

         (Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则

,故.                    ………………10分

当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得

.则

,即,

.又由得,

则.

故.

综上,的值与直线的斜率无关,且.    …………14分

另解一:连结,延长交于点,由(Ⅰ)知.又于,

故△∽△.于是有.

由得

故               ………………………14分

21.解：（Ⅰ）

      （1）时   时不等式成立     1分

      （2）假设时不等式成立，即

            时不等式成立                       3分

       由（1）（2）可知对都有        4分

      （Ⅱ）（1）

         是递减数列                             8分

          （2）

                                             14分