西安交大附中
2008―2009学年高三第一学期期末考试
数学试题（文科）
（全卷满分150分，用时120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合
，
，则
等于
（ ）
A．
B．R C．
D．
2．已知
，
都是实数，那么“
”是“
”的
（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数
的图像关于
（ ）
A．
轴对称 B． 直线
对称
C． 坐标原点对称 D． 直线
对称
4．已知平面向量
，
，且
//
，则
＝ （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
中，
，
，
，那么角
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
，则
是
（ ）
A．最小正周期为
的奇函数 B．最小正周期为
的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
7．设等比数列
的公比
，前n项和为
，则
（ ）
A． 2 B．
D．
8．函数
的反函数为
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．设
为抛物线
的焦点，
为该抛物线上三点，若
，则
（ ）
A．9 B．
10．若
，且当
时，恒有
，则以,b为坐标点
所形成的平面区域的面积等于
（ ）
A．
B．
C．1
D．
11．直线
绕原点逆时针旋转
，再向右平移１个单位，所得到的直线为 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“
”：当
时，
；
当
时，
． 则函数
，
的最大值等于 （ ）
（其中“
”和“－”仍为通常的乘法和减法）
A． －1 B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若
，则
_________.
14．已知
，
，则
的最小值 ．
15．已知双曲线
的两条渐近线方程为
，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为
16．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为
，且
，
．
（Ⅰ）求边长；
（Ⅱ）若的面积
，求的周长
．
18．（本小题满分12分）记关于
的不等式
的解集为
，不等式
的解集为
．
（I）若
，求；
（II）若
，求正数的取值范围．
19．（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前
项和．已知
，且
构成等差数列．
（1）求数列的通项公式;
（2）令
求数列
的前项和
．
20．（本小题满分12分）设
。
（1）证明
在
上是增函数；
（2）求
及其定义域。
21．（本小题满分12分） 设函数
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
．
（1）求a，，
的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在
上的最大值和最小值．
|
，求
的值；
面积的最大值．
14. 3 15. 
16. 
与
两式相除，有：
， 
，
，
．
，得到
．
，
，
．
，得
．
．
，得
，又
，所以
，
的取值范围是
．
．
的公比为
，由
．
，可知
，
，
．
．
．
．
是等差数列．
．
，且
是增函数，
在
上是增函数
；定义域R，值域（－1, 1）
，
的方程分别为
，
． 2分
，其中
，
且
满足方程
，
．①
知
，得
；
在
上知
，得
．
，
，
或
． 6分
到
，
． 9分
，所以四边形
的面积为
，
，即当
时，上式取等号．所以
的最大值为
． 12分
，
．
，
，由①得
，
，
9分
，
时，上式取等号．所以
为奇函数，∴
----------------------1分
的最小值为
，
-----------3分
的斜率为
------------5分
，
，
．
，列表如下：
，
，
上的最大值是