过点P(－2，－3)作圆C：(x－4)²＋(y－2)²＝9的两条切线，切点分别为A、B．求：

(1)经过圆心C、切点A、B这三点的圆的方程；

(2)直线AB的方程；

(3)线段AB的长．

已知抛物线，过定点M₀(0，m)(m＞0)的直线l交抛物线于A、B两点．

(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点P(x₀，y₀)在定直线y＝－m上．

(Ⅱ)当m＝4时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线l对称，求出直线l的斜率k的取值范围(用m表示)．

已知函数，过点P(1，0)作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

(1)当t＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)设|MN|＝g(t)，试求函数g(t)的表达式

(3)在(2)的条件下，若对任意的正整数n，在区间[]内总存在m＋1个实数a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)＜g(a_m+1)成立，求m的最大值．