已知关于x的函数y=f(x)=a

x

3

+b

x

2

+cx+d，x∈R（a，b，c，d为常数且a≠0），f'（x）=0是关于x的一元二次方程，根的判别式为△，给出下列四个结论：
①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）为单调函数的充要条件；
②若x₁、x₂分别为y=f（x）的极小值点和极大值点，则x₂＞x₁；
③当a＞0，△=0时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
④当c=3，b=0，a∈（0，1）时，y=f（x）在[-1，1]上单调递减．
其中正确结论的序号是．（填写你认为正确的所有结论序号）

已知函数f（x）=ln（e^x+a+1）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx，使g（x）在区间[-1，1]上是减函数的λ的取值的集合为P．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ） 对?x∈[-1，1]及λ∈P，g（x）≤λt-1恒成立，求实数t的最大值；
（Ⅲ）若关于x的方程

lnx

f(x)

=x2-2ex+m有且只有一个实数根，求m的值．

已知奇函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）在x=1处取得极大值2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，求实数c的最小值；
（3）若关于p的一元二次方程p²-2mp+4=0两个根均大于1，求函数g(x)=

f(x)

x

+mlnx的单调区间．