一条双曲线的左、右顶点分别为A₁，A₂，点M（x₁，y₁），N（x₁，-y₁）是双曲线上不同的两个动点．
（1）求直线A₁M与A₂N交点的轨迹E的方程式；
（2）设直线l与曲线E相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-2，0），若点Q（0，y）在线段AB的垂直平分线上，且．求y的值．

已知点F₁、F₂分别是双曲线=1的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若A、B和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，1+）
B．（1，）
C．（-1，1+）
D．（1，2）

已知双曲线

x2

2

-y2=1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P（x₁，y₁），Q（x₁，-y₁）是双曲线上不同的两个动点．
（1）求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且l₁⊥l₂，求h的值．

已知P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，A₁，A₂分别为双曲线的左、右顶点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：
①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为

2ab

a2+b2

；
②若|PF₁|=e|PF₂|，则e的最大值为

2

；
③△PF₁F₂的内切圆的圆心横坐标为a；
其中正确命题的序号是．

已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，P是椭圆C₁上任意一点，设该双曲线C₂：以椭圆C₁的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C₂在第一象限内的任意一点，且c=

a2-b2

（1）设

PF1

•

PF2

的最大值为2c²，求椭圆离心率；
（2）若椭圆离心率e=

1

2

时，是否存在λ，总有∠BAF₁=λ∠BF₁A成立．