以下关于圆锥曲线的四个命题：
①设A，B为两个定点，k为非零常数，|

PA

|-|

PB

|=k，则动点P的轨迹是双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若

OP

=

1

2

(

OA

+

OB

)，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
其中真命题的序号为（写出三友真命题的序号）．

（1）若动点P到定点F(2

2

，0)的距离与到定直线l：x=

9 2

4

的距离之比为

2 2

3

，求证：动点P的轨迹是椭圆；
（2）设（1）中椭圆短轴的上顶点为A，试找出一个以点A为直角顶点的等腰直角△ABC，并使得B、C两点也在椭圆上，并求出△ABC的面积；
（3）对于椭圆

x2

a2

+y2=1（常数a＞1），设椭圆短轴的上顶点为A，试问：以点A为直角顶点，且B、C两点也在椭圆上的等腰直角△ABC有几个？说明理由．

下列说法中
①设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题．
③离心率为

1

2

，长轴长为8的椭圆标准方程为

x2

16

+

y2

12

=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线

x2

4-k

+

y2

3-k

=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中正确的为（写出所有真命题的序号）

以下三个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|-|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．
②方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
③双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y²=1有相同的焦点．
④已知抛物线y²=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切
其中真命题为（写出所以真命题的序号）

下列四个命题：
①若0＞a＞b，则

1

a

＜

1

b

；
②x＞0，x+

1

x-1

的最小值为3；
③椭圆

x2

4

+

y2

3

=1比椭圆

x2

4

+

y2

2

=1更接近于圆；
④设A，B为平面内两个定点，若有|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹是椭圆；
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）