已知数列的前项和为，通项为，且满足（是常数且）．

（I）求数列的通项公式；

（II） 当时，试证明；

（III）设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（12分）已知数列的前项和为，且对任意，有成等差数列. 

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

（12分）已知数列的前项和为，且（为正整数）

   （I）求数列的通项公式；

已知数列的前项和为，,（）．

（1）求，，的值；（2）求数列的通项公式．