(本小题满分14分)已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）

（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；（II）若，求在区间上的最大值；（III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围。

       (本小题满分14分)

己知.函数的反函数是.设数列的前n项和为，对任意的正整数都有成立，且•

(I)求数列的通项公式；      ,

(II)记，设数列的前n项和为，求证：对任意正整数n都有；

(III)设数列的前n项和为，已知正实数满足：对任意正整数n，恒成立,求的最小值

       (本小题满分14分)

己知.函数的反函数是.设数列的前n项和为，对任意的正整数都有成立，且•

(I)求数列的通项公式；      ,

(II)记，设数列的前n项和为，求证：对任意正整数n都有；

(III)设数列的前n项和为，已知正实数满足：对任意正整数n，恒成立,求的最小值

       (本小题满分14分)

己知.函数的反函数是.设数列的前n项和为，对任意的正整数都有成立，且•

(I)求数列的通项公式；      ,

(II)记，设数列的前n项和为，求证：对任意正整数n都有；

(III)设数列的前n项和为，已知正实数满足：对任意正整数n，恒成立,求的最小值

（本小题满分14分）已知函数定义在区间，对任意，恒有成立，又数列满足（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得（II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；（III）设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。