已知函数f（x）=（1+x）^t-1的定义域为（-1，+∞），其中实数t满足t≠0且t≠1．直线l：y=g（x）是f（x）的图象在x=0处的切线．
（1）求l的方程：y=g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，试确定t的取值范围；
（3）若a₁，a₂∈（0，1），求证：

a

a1 1

+

a

a2 2

≥

a

a2 1

+

a

a1 2

．
注：当α为实数时，有求导公式（x^α）′=αx^α-1．

已知函数f（x）=lnx-

a

x

，g（x）=f（x）+ax-6lnx，a∈R．
（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；
（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²-2tx+1，g（x）=blnx，其中b，t为实数
（1）若f（x）在区间[3，4]为单调函数，求实数t的取值范围；
（2）当t=1时，讨论函数h（x）=f（x）+g（x）在定义域内的单调性．