题目列表(包括答案和解析)
设a＞2，给定数列{an}，a1＝a，an+1＝ （n∈N+）．
求证：an＞2，且an+1＜an（n∈N+）．
设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N)是二次曲线C上的点，且a1＝|OP1|2，a2＝|OP2|2，…，an＝|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点．记Sn＝a1＋a2＋…＋an．
(1)若C的方程为
－y2＝1，n＝3．点P1(3，0)及S3＝162，求点P3的坐标；(只需写出一个)
(2)若C的方程为y2＝2px(p≠0)．点P1(0，0)，对于给定的自然数n，证明：(x1＋p)2，(x2＋p)2，…，(xm＋p)2成等差数列；
(3)若C的方程为
＋
＝1(a＞b＞0)．点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值．
设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N)是二次曲线C上的点，且a1＝|OP1|2，a2＝|OP2|2，…，an＝|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点，记Sn＝a1＋a2＋…＋an．
(1)若C的方程为
＝1，n＝3，点P1(10，0)且S3＝255，求点P3的坐标(只需写出一个)；
(2)若C的方程为
(a＞b＞0)，点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值；
(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上一点P1，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P1，P2，…，Pn存在的充要条件，并说明理由．
已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{a
}各项的和为
．
(Ⅰ)求数列{an}的首项a1和公比q；
(Ⅱ)对给定的k(k＝1，2，3，…，n)，设T(k)是首项为ak，公差为2ak－1的等差数列，求T(2)的前10项之和；
(Ⅲ)设bi为数列T(k)的第i项，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn，并求正整数m(m＞1)，使得
存在且不等于零．(注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷等比数列前n项和的极限)
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