如图，在棱长为1的正方体中，、、分别是棱、、的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求点到平面的距离；

（Ⅲ）求二面角的大小．

如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．

（1）求异面直线和所成的角的余弦值；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

   （3）若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值．

如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，。

（Ⅰ）、试确定，使直线与平面所成角的正切值为；

（Ⅱ）、在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于，并证明你的结论。