如图，直角坐标系中，一直角三角形，，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点．

⑴ 求双曲线的方程；

⑵ 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由

如图，直角坐标系中，一直角三角形，，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点．

⑴ 求双曲线的方程；
⑵ 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由

抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2）．A（x．B（均在抛物线上。

   （1）写出抛物线的方程及其准线方程。

   （2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y的值及直线AB的斜率。